Nie wiedziałem jak nazwać temat ; /
Mam problem, mam 5 zadań, których raz że nie rozumiem, a dwa potrzebuje nauczyć się sposobu rozwiązywania czegoś takiego, który można zastosować do podobnych przykładów :
1) Udowodnij
\(\displaystyle{ 10|3^{4n+1}+1}\)
2) Oblicz :
\(\displaystyle{ \varphi (120)}\)
3) Jaka jest cyfra jedności \(\displaystyle{ 2^{1000}}\)
4) Policz : \(\displaystyle{ 5x+4y=21}\)
5) Dla ciała \(\displaystyle{ 2n=5 \quad (\mathbb{Z}, +_5, \cdot_5)}\)
Policz \(\displaystyle{ x^2+2x+1}\)
Nie mam zielonego pojęcia jak się za to zabrać, z góry dziękuję za wszelką pomoc : )
Pozdrawiam !
Problemy z zadaniami z teorii liczb
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 12 lis 2009, o 16:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jelenia Góra
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 4 razy
Problemy z zadaniami z teorii liczb
3)
\(\displaystyle{ 2 ^{1} = 2}\)
\(\displaystyle{ 2 ^{2} = 4}\)
\(\displaystyle{ 2 ^{3} = 8}\)
\(\displaystyle{ 2 ^{4} = 16}\)
\(\displaystyle{ 2 ^{5} = 32}\)
Widzimy że potęgi dwójki kończą się kolejno 2, 4, 6, 8. Jest tych końcówek 4, więc dzielimy wykładnik, tj. 1000 przez 4. Reszta jest zerem, więc liczba kończy się 6.
\(\displaystyle{ 2 ^{1} = 2}\)
\(\displaystyle{ 2 ^{2} = 4}\)
\(\displaystyle{ 2 ^{3} = 8}\)
\(\displaystyle{ 2 ^{4} = 16}\)
\(\displaystyle{ 2 ^{5} = 32}\)
Widzimy że potęgi dwójki kończą się kolejno 2, 4, 6, 8. Jest tych końcówek 4, więc dzielimy wykładnik, tj. 1000 przez 4. Reszta jest zerem, więc liczba kończy się 6.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Problemy z zadaniami z teorii liczb
Ad 3
\(\displaystyle{ \varphi (120)= \varphi (2^3)\varphi (3) \varphi(5) = (2^3-2^2) \cdot 2 \cdot 4 = 32}\)
Pozostałe zadanie są przepisane niechlujnie, pozostaje więc zgadywać o jaką treść chodzi:
Q.
\(\displaystyle{ \varphi (120)= \varphi (2^3)\varphi (3) \varphi(5) = (2^3-2^2) \cdot 2 \cdot 4 = 32}\)
Pozostałe zadanie są przepisane niechlujnie, pozostaje więc zgadywać o jaką treść chodzi:
Chyba raczej: \(\displaystyle{ 10|\left( 3^{4n+2}+1 \right)}\) , bo w obecnej wersji to nieprawda.vayneyks pisze:1) Udowodnij
\(\displaystyle{ 10|3^{4n+1}+1}\)
Chyba raczej: "Rozwiąż w liczbach całkowitych \(\displaystyle{ x,y}\)"4) Policz : \(\displaystyle{ 5x+4y=21}\)
Chyba raczej: "Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ x^2+2x+1=0}\) w ciele \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_5}\)"5) Dla ciała \(\displaystyle{ 2n=5 \quad (\mathbb{Z}, +_5, \cdot_5)}\)
Policz \(\displaystyle{ x^2+2x+1}\)
Q.