Witam
proszę Was o pomoc w zadaniu:
1) \(\displaystyle{ 17 * x \equiv 4 \ (mod \ 101)}\)
2) \(\displaystyle{ 357 * x \equiv 4 \ (mod \ 1234)}\)
Dziękuję z góry za pomoc
Pozdrawiam
verdaan
Rozwiazac rownanie
- Quaerens
- Użytkownik
- Posty: 2489
- Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 439 razy
- Pomógł: 181 razy
Rozwiazac rownanie
Na dobry początek jakie liczby przystają modulo?
-- 23 listopada 2009, 16:06 --
To chyba tak leciało:
\(\displaystyle{ 101|17x-4 \\ 101|x(17-4)}\)
początkuję w tego typu sprawach ( zaraz coś dalej wymyśle ) Trzeba znaleźć NWD.
-- 23 listopada 2009, 16:06 --
To chyba tak leciało:
\(\displaystyle{ 101|17x-4 \\ 101|x(17-4)}\)
początkuję w tego typu sprawach ( zaraz coś dalej wymyśle ) Trzeba znaleźć NWD.
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Rozwiazac rownanie
1) \(\displaystyle{ 17x \equiv 4 (mod \ 101)}\)
Tego typu kongruencje zazwyczaj najszybciej rozwiązujemy wyznaczając (w naszym przypadku) element odwrotny do 17 w \(\displaystyle{ Z_{101}}\), najłatwiej skorzystać z Rozszerzonego algorytmu Euklidesa, po wyznaczeniu mnożymy przez niego naszą kongruencje.
\(\displaystyle{ 17x \equiv 4 (mod \ 101) /\cdot 6}\)
\(\displaystyle{ x \equiv 24 (mod \ 101) \Leftrightarrow x = 101n+24}\)
2 przykład możesz zrobić w analogiczny sposób.
Pozdrawiam.
Tego typu kongruencje zazwyczaj najszybciej rozwiązujemy wyznaczając (w naszym przypadku) element odwrotny do 17 w \(\displaystyle{ Z_{101}}\), najłatwiej skorzystać z Rozszerzonego algorytmu Euklidesa, po wyznaczeniu mnożymy przez niego naszą kongruencje.
\(\displaystyle{ 17x \equiv 4 (mod \ 101) /\cdot 6}\)
\(\displaystyle{ x \equiv 24 (mod \ 101) \Leftrightarrow x = 101n+24}\)
2 przykład możesz zrobić w analogiczny sposób.
Pozdrawiam.