Rozwiąż równanie, zbiór reszt z dzielenia przez n?

[DoD3k]

Cześć!
Rozpatrujemy zbiór \(\displaystyle{ Z_{n}=\{0, 1, 2, ..., n-1\}}\) <- zbiór reszt z dzielenia przez n.
Mam rozwiązać takie równanie:

\(\displaystyle{ x*x_{5}+2_{5}*x_{5}=0}\)

indeks powinien byc z lewej strony liczby, jednak nie wiem to zapisac w latexie.


Nie wiem czy umiescilem to zadanie w odpowiednim dziale, jesli nie prosze mi podpowiedz gdzie to zadanie powinno byc umieszczone? Na zajeciach przerabiamy teorie liczb, jednak jakos mi to nie pasuje..

[BettyBoo]

Nie wiem, jakie masz narzędzia z tego zakresu. Jeśli wiesz coś o pierścieniach reszt, to zadanie najłatwiej rozwiązać tak:

Ponieważ \(\displaystyle{ Z_5}\) jest ciałem, to nie ma dzielników zera, a więc

\(\displaystyle{ x\cdot_5(x+_52)=0\ \Rightarrow \ x=_50\ \vee\ x=_5-2=_53}\)

Pozdrawiam.