Co to za liczba oraz wykazanie pewnej liczby.

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Made
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 8 lis 2009, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdz
Podziękował: 1 raz

Co to za liczba oraz wykazanie pewnej liczby.

Post autor: Made »

Witam forumowiczów, mam pewien problem z dwoma zadaniami, może znajdzie się ktoś kto mi pomoże?

1) Liczba dwucyfrowa jest 7 razy większa od sumy cyfr tej liczby. Jeżeli odejmiemy 27 od tej liczby, to otrzymamy liczbę powstałą z przestawienia jej cyfr. Co to za liczba?

2) Wykaż, że iloraz iloczynu czterech kolejnych liczb naturalnych i liczby 8 daję resztę 0.
Mayom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 15 lis 2009, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 5 razy

Co to za liczba oraz wykazanie pewnej liczby.

Post autor: Mayom »

Made pisze:Witam forumowiczów, mam pewien problem z dwoma zadaniami, może znajdzie się ktoś kto mi pomoże?

1) Liczba dwucyfrowa jest 7 razy większa od sumy cyfr tej liczby. Jeżeli odejmiemy 27 od tej liczby, to otrzymamy liczbę powstałą z przestawienia jej cyfr. Co to za liczba?

2) Wykaż, że iloraz iloczynu czterech kolejnych liczb naturalnych i liczby 8 daję resztę 0.
1. na forum są setki takich zadań.

2. zła treść.
JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Co to za liczba oraz wykazanie pewnej liczby.

Post autor: JankoS »

Mayom pisze:2. zła treść.
Dlaczego?
Made
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 8 lis 2009, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdz
Podziękował: 1 raz

Co to za liczba oraz wykazanie pewnej liczby.

Post autor: Made »

Zła treść tzn? Zła nazwa tematu? Przepraszam ale nie wiem jak nazwać w ten temat w takim razie. Zapewne są i setki ale prosiłbym jednak aby ktoś pomógł mi je rozwiązać.
Mayom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 15 lis 2009, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 5 razy

Co to za liczba oraz wykazanie pewnej liczby.

Post autor: Mayom »

ah, przepraszam, w drugim nie zauważyłem "ILORAZ iloczynu:

w takim razie jest ok i też na forum było, może nie setki, ale dziesiątki razy.

poszukaj.
Made
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 8 lis 2009, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdz
Podziękował: 1 raz

Co to za liczba oraz wykazanie pewnej liczby.

Post autor: Made »

Szukałem ale coś mi opornie idzie, nie wiem może nieumiejętnie szukam ale w każdym razie może jednak znajdzie się ktoś kto by mi to rozwiązał, mam problem z tymi zadaniami od 2 godzin i niestety żadnych postępów z mojej strony dlatego napisałem na tym forum
Mayom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 15 lis 2009, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 5 razy

Co to za liczba oraz wykazanie pewnej liczby.

Post autor: Mayom »

mamy tak:
\(\displaystyle{ n(n+1)(n+2)(n+3)}\)
jakie warunki musi spełniać liczba aby była podzielna przez 8?


jak możesz zapisać liczbę dwucyfrową jeśli wiesz, że jej cyfrą dziesiątek jest a, zaś cyfrą jedności jest b?
Made
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 8 lis 2009, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdz
Podziękował: 1 raz

Co to za liczba oraz wykazanie pewnej liczby.

Post autor: Made »

A jednak

I w miejsce n podstawiam liczbę która się podzieli przez 8 tak?

A z drugim zaś mam nadal problem. Możesz mi to jeszcze jakoś bardziej dogłębnie wytłumaczyć? Nie jestem orłem z takich działań więc proszę o pomoc.
Mayom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 15 lis 2009, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 5 razy

Co to za liczba oraz wykazanie pewnej liczby.

Post autor: Mayom »

Made pisze:A jednak

I w miejsce n podstawiam liczbę która się podzieli przez 8 tak?
masz pokazać, że dla każdego n ta liczba się przez 8 dzieli, a chcesz pokazać, że ta liczba dzieli sie przez 8 <=> gdy n się dzieli przez 8.
aby liczba była podzielna przez 8 to na pewno musi być podzilena przez 2 i 4.


liczba dwucyfrowa, której cyfrą dziesiątek jest a, zaś cyfrą jedności jest b to:
10a+b
suma cyfr tej liczby to oczywiście a+b
liczba z przestawionymi cyframi to 10b+a
Made
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 8 lis 2009, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdz
Podziękował: 1 raz

Co to za liczba oraz wykazanie pewnej liczby.

Post autor: Made »

No dobrze mam tą liczbę ale co w związku z nią, jak pokazać, że daje 0, bo nie rozumiem nadal do końca tego co mi tłumaczysz.

A odnośnie zadania drugiego to jak tą liczbę w końcu obliczyć, dlaczego podałeś "10a+b"?
Mayom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 15 lis 2009, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 5 razy

Co to za liczba oraz wykazanie pewnej liczby.

Post autor: Mayom »

Made pisze:No dobrze mam tą liczbę ale co w związku z nią, jak pokazać, że daje 0, bo nie rozumiem nadal do końca tego co mi tłumaczysz.
Ja Ci daję wskazówki. Sam masz chociaż trochę pomyśleć, da Ci to dużo więcej niż przeczytanie gotowca.

wśród czterech kolejnych liczb naturalnych na pewno jedna jest podzielna przez 4 i na pewno znajdzie się inna podziielna przez 2, zgodzisz się z tym?

zatem ich iloczyn...

Made pisze:dlaczego podałeś "10a+b"?
No to wynika z dziesiętnego systemu liczbowego.

ale intuicyjnie chyba jest jasne?
np. 26 = 10*2+6
2-cyfra dziesiątek, 6 cyfra jedności.

91 =10*9+1
9-cyfra dziesiątek, 1 -cyfra jedności.
Made
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 8 lis 2009, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdz
Podziękował: 1 raz

Co to za liczba oraz wykazanie pewnej liczby.

Post autor: Made »

No ja rozumiem o co Ci chodzi ale nie umiem tego zapisać

@EDIT

To z liczbą dwucyfrową załapałem dzięki Ale tego drugiego nadal nie mogę rozgryźć
JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Co to za liczba oraz wykazanie pewnej liczby.

Post autor: JankoS »

Wśród kolejnych czterech liczb naturalnych są dwie parzyste, z których jedna jest wielokrotnością liczby 4.
Made
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 8 lis 2009, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdz
Podziękował: 1 raz

Co to za liczba oraz wykazanie pewnej liczby.

Post autor: Made »

Przykro mi ale nadal nie rozumiem, no cóż, w każdym razie dzięki za pomoc.
JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Co to za liczba oraz wykazanie pewnej liczby.

Post autor: JankoS »

W taki razie prpponuję dowód metodą indukcji matematycznej, że
dla dowolnej \(\displaystyle{ n \in N}\) istnieje \(\displaystyle{ k \in N}\), takie że \(\displaystyle{ n(n+1)(n+2)(n+3)=4k.}\)
ODPOWIEDZ