Witam.
Czy mógłby ktoś mi pomóc w rozwiązaniu dwóch zadań. Próbuje już od godziny, ale nic mi nie wychodzi. Bynajmniej poprawnie.
1. Jaka jest reszta z dzielenia \(\displaystyle{ 7^{2009}}\) przez 172 ?
2. Rozwiąż diofantyczne równanie: \(\displaystyle{ 84x + 20y = 8}\) ?
Rownania diofantyczne i reszta z dzielenia poteg
-
le.hommie
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 22 lis 2009, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Rownania diofantyczne i reszta z dzielenia poteg
Ostatnio zmieniony 22 lis 2009, o 17:00 przez Nakahed90, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
adek05
- Użytkownik
- Posty: 450
- Rejestracja: 3 kwie 2007, o 18:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 68 razy
Rownania diofantyczne i reszta z dzielenia poteg
1.
\(\displaystyle{ 7^3\equiv -1 (mod 172)\\
2009=3*669+2\\
(7^3)^{669} \equiv -1 (mod 172)\\
7^{2009} \equiv -49}\)
Stąd reszta wynosi 123.
\(\displaystyle{ 7^3\equiv -1 (mod 172)\\
2009=3*669+2\\
(7^3)^{669} \equiv -1 (mod 172)\\
7^{2009} \equiv -49}\)
Stąd reszta wynosi 123.