Udowodnij dla liczb różnych

mikus54 · Post autor: **mikus54** » 22 lis 2009, o 13:05

\(\displaystyle{ a ^{2}(b-c) + b ^{2}(c-a) + c ^{2}(a-b) \neq 0

Mam udowodnić dla liczb różnych, nie będących zerem}\)

Mayom · Post autor: **Mayom** » 22 lis 2009, o 13:10

skoro
a różne od b
a różne od c
b różne od c
czyli a,b,c są parami różne
oraz a,b,c są różne od zera
to każdy z tych składników jest różny od zera, więc ich suma też jest różna od zera.

kaszubki · Post autor: **kaszubki** » 22 lis 2009, o 13:15

Czyli \(\displaystyle{ (-2)+(-1)+3}\) też nie jest równe zero?

frej · Post autor: **frej** » 22 lis 2009, o 13:23

Ile wynosi \(\displaystyle{ (b-c)(a-b)(a-c)}\)

Mayom · Post autor: **Mayom** » 22 lis 2009, o 13:30

kaszubki pisze:Czyli \(\displaystyle{ (-2)+(-1)+3}\) też nie jest równe zero?

no tak nie pomyślałem, że mogą występować ujemne i dodatnie na raz etc.

Pośpiech jest złym doradcą jednak )

mikus54 · Post autor: **mikus54** » 22 lis 2009, o 13:46

Dobra, ale jak to?
Wymnażam wszystko i wychodzi tak:

\(\displaystyle{ a^{2}b - a^{2}c + b ^{2}c -ab ^{2} +ac ^{2} -bc ^{2} \neq 0}\)

I co mam z tym zrobić???

Mayom · Post autor: **Mayom** » 22 lis 2009, o 14:02

to wymnóż sobie to co masz w pierwsyzm poście.

frej, jak na to wpadłeś?

mikus54 · Post autor: **mikus54** » 22 lis 2009, o 15:19

I co to daje???
Czemu mam wymnarzac ten nawias???

frej · Post autor: **frej** » 22 lis 2009, o 16:46

Chodzi o to, że
\(\displaystyle{ a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=(b-c)(a-b)(a-c)}\)
skąd łatwo zauważyć, że dla parami różnych liczb \(\displaystyle{ a,b,c}\) wyrażenie przyjmuje wartość różną od zera.

Łatwo na to wpaść rozważając trójmian kwadratowy zmiennej \(\displaystyle{ a}\) z dwoma parametrami \(\displaystyle{ b,c}\) i zapisując go w postaci iloczynowej

mikus54 · Post autor: **mikus54** » 22 lis 2009, o 17:15

Panie mistrzu nie miałem trojmianu kwadratowego (.

Jest jakaś inną opcja?

Wiem mógłbyś poprostu wytłumaczyć czemu to jest rowne (b-c)(a-b)(a-c) w wersji dla tępaków

xanowron · Post autor: **xanowron** » 22 lis 2009, o 17:27

Wymnożyć te trzy nawiasy i zobacz co wychodzi.

mikus54 · Post autor: **mikus54** » 22 lis 2009, o 17:39

Wiem, że wychodzi i wszystko super wychodzi, ale czemu akurat takie ustawienie liczb w nawiasie a nie inne? I czemu kasujemy potęgi?

-- 22 lis 2009, o 18:13 --

To mógłby ktoś wyjaśnić? Proszę...

-- 22 lis 2009, o 19:01 --

Czemu akurat takie ustawienie liczb w nawiasie a nie inne? I czemu kasujemy potęgi?
POMOC@@Y...

-- 22 lis 2009, o 19:02 --

Czemu akurat takie ustawienie liczb w nawiasie a nie inne? I czemu kasujemy potęgi?
POMOC@@Y...-- 22 lis 2009, o 20:27 --Mógłby ktoś odpowiedzieć na pytanie wyżej???