Wyznaczanie liczb

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
nestinho_acm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 23 wrz 2008, o 14:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Okolice B-B
Podziękował: 7 razy

Wyznaczanie liczb

Post autor: nestinho_acm »

Wyznacz wszystkie liczby całkowite nieujemne n spełniające równanie
\(\displaystyle{ 2^{n}\cdot (4-n)=2n+4}\)

Nie mogę tego ruszyć;/
Ostatnio zmieniony 22 lis 2009, o 12:55 przez Nakahed90, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Mayom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 15 lis 2009, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 5 razy

Wyznaczanie liczb

Post autor: Mayom »

dla pewnych n lewa strona jest dodatnia, a prawa ujemna.
a dla innych n odwrotnie
pozostaje sprawdzić co się dzieje dla n dla których obie strony mają jednakowe znaki.
nestinho_acm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 23 wrz 2008, o 14:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Okolice B-B
Podziękował: 7 razy

Wyznaczanie liczb

Post autor: nestinho_acm »

Yyy a jak to mam sprawdzić?
afugssa

Wyznaczanie liczb

Post autor: afugssa »

A ja bym to równanko spróbował przekształcić do postaci:

\(\displaystyle{ 2^{n}=\frac{2n+4}{4-n}}\)

I wtedy prawa strona musi być dodatnia...
Mayom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 15 lis 2009, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 5 razy

Wyznaczanie liczb

Post autor: Mayom »

nestinho_acm pisze:Yyy a jak to mam sprawdzić?
zacznij od zastanowienia się nad tym co napisałem...
dla jakich n prawa jest ujemna, a lewa dodatnia?
nestinho_acm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 23 wrz 2008, o 14:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Okolice B-B
Podziękował: 7 razy

Wyznaczanie liczb

Post autor: nestinho_acm »

Prawa jest ujemna dla n<-2
Lewa dodatnia dla n<4

Oto chodzi?
Mayom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 15 lis 2009, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 5 razy

Wyznaczanie liczb

Post autor: Mayom »

nestinho_acm pisze:Prawa jest ujemna dla n<-2
Lewa dodatnia dla n<4

Oto chodzi?
z prawą tak.

z lewą nie o to chodzi,
dla n>4 lewa strona jest ujemna , zaś prawa dodatnia więc sprzeczność

czyli pozostaje Ci sprawdzić dla jakich całkowitych n z przedziału (-2,4) ta równość jest prawdziwa.
Sprawdzasz najzwyczajniej w świecie podstawiając.
afugssa

Wyznaczanie liczb

Post autor: afugssa »

To samo byś otrzymał, gdybyś zauważył, że prawa strona tego równania musi być dodatnia:

\(\displaystyle{ 2^{n}=\frac{2n+4}{4-n}}\)
nestinho_acm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 23 wrz 2008, o 14:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Okolice B-B
Podziękował: 7 razy

Wyznaczanie liczb

Post autor: nestinho_acm »

Dzięki wielkie panowie!
ODPOWIEDZ