Rozwiąż nierówność (układy)

[fidokado]

Witam!

Dostałem jako prace domową 12 zadań żeby rozwiązać nierówność (układy) ale kompletnie nie pamiętam jak się to robiło
Prosiłbym o pomoc.

Podaje dwa przykłady z tych co mi zadali.

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x-(2x-5)^{2} < 5-(2x-7)^{2} \\ \frac{(x-2)^{2} }{4}- \frac{(x-3)(x+3)}{6} \le x-3.5+ \frac{1}{12}x^{2} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ X \in (3 \frac{4}{5}, \infty )}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{2}{5}x- \frac{3x-2}{6} < \frac{1}{4}- \frac{2x-1}{3} \\ 1- \frac{(x-1) ^{2} }{4} \le 2x- \frac{(x-2)(x+2)}{6}- \frac{1}{12}x ^{2} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ X \in < \frac{1}{18} , \frac{15}{34} )}\)


Z góry dziękuje za odpowiedź

Pozdrawiam fidokado

[veldrim]

Rozwiązujesz pierwszą nierówność, potem drugą i bierzesz cześć wspólną. Pamiętaj, aby uwzględnić dziedzinę.

Twój układ nierówności można przekształcić do dwóch nierówności kwadratowych zmiennej "x":

\(\displaystyle{ \begin{cases} -5x + 69 < 0\\ -2x +6 \le 0 \end{cases}}\)

W pierwszym przykładzie kwadraty się skróciły. Te nierówności w układzie powstają po wymnożeniu wszystkiego (nawiasy), a następnie po przerzuceniu na jedną stronę. Rozwiązujemy dalej...

\(\displaystyle{ \begin{cases} -5x < -69 \\ -x \le -3 \\ x \in (3 \frac{4}{5};+ \infty ) \end{cases}}\)

Dalej to wygląda tak:

\(\displaystyle{ egin{cases} x in ( 13frac{4}{5};+ infty ) \ x in [3;+ infty ) \ x in (3 frac{4}{5};+ infty ) end{cases}}\)

Teraz bierzemy częśc wspólną, to jest: \(\displaystyle{ x \in ( 13\frac{4}{5};+ \infty )}\)

Ten ostatni przedział to rozwiązanie układu.