Udowodnij, że jeśli a+b=2k+1 to ab=2l

[Wojtek PL]

Mam mały problem z zadaniem. Dostałem takie zadanko:
Udowodnij, że jeżeli suma dwóch liczb całkowitych jest liczbą nieparzyrzystą to ich iloczyn jest liczbą parzystą.
I nawet nie wiem jak mam to zacząć Może mi ktoś podpowiedzieć? Mam jeszcze 8 takich zadanek :/

[kuzio87]

zacznij od tego jsk wygląda liczba parzysta i nieparzysta
parzysta:2n nieparzysta 2n+1

[Napedzik]

(To ja Wojtek PL) No ok mam tak:
k+(l+1)=m+1 => k*(l+1)=n
Czy to jest dobrze? Jeżeli tak to co mam teraz zrobić?

[gnicz]

Jesli suma liczb a i b jest nieparzysta to mozna je przedstawic w postaci:

a = 2k+1
b = 2l

a+b = 2(k+l) + 1
ab = 2l(2k+1)

I tu juz widac ze ab jest parzyste.

Pozdrawiam, GNicz

[Napedzik]

Hmm no ok ale czy mógłby mi ktoś WYTŁUMACZYĆ takiego typu zadanie: Udowodnij, że jeżeli dwie liczby przy dzieleniu przez trzecią dają tę samą resztę, to ich różnica jest podzielna przez tę trzecią liczbę.
Bo ja po prostu tego wogule nie kumam . Głupie to.

[Yavien]

a i b dają przy dzieleniu przez liczbę c tę samą resztę d zapiszemy następująco:
są liczby k i l takie, że
a = k*c + d
b = l*c + d
różnica a i b:
a-b = k*c + d - (l*c + d) = k*c - l*c = (k - l)*c
a-b jest więc wielokrotnością liczby c

Na przykład:
liczby a = 21 i b=16 dają, przy dzieleniu przez c = 5 tę samą resztę d=1
ponieważ:
21 = 4*5 + 1
16 = 3*5 + 1

a ich różnica:
21 - 16 = 4*5 + 1 - (3*5 + 1) = 4*5 - 3*5 = (4-3)*5 = 1*5 = 5
różnica jest podzielna przez 5

[Arek]

PROBLEM Z ZADANKIEM to kiepski temat... Zmień go...