zbadać czy istnieją pary liczb całkowitych

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
atr.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 25 paź 2009, o 12:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa

zbadać czy istnieją pary liczb całkowitych

Post autor: atr. »

Proszę o sprawdzenie tego zadania.
zbadać, że istnieją pary liczb całkowitych (p,q) takich, że
\(\displaystyle{ \left|p-q-1 \right| + \left| p-5q+21\right|=1}\)
\(\displaystyle{ p-q-1=0
p-5q+21=1

q=-1+p
p-5q=-20

p-5(-1+p)=-20
p+5-5p=-20
-4p+-25
p=6,25
q=-1+6,25=5,25

p-q-1=1
p-5q+21=0

q=-2+p
p-5q=-21

p-5(-2+p)=-21
p+10-5p=-21
-4p=-31
p=7,75
q=-2+p
q=-2+7,75=5,75}\)


i jakby ktoś mógł mi powiedzieć jeszcze jak należy zrobić takie zadanie:
wyznacz zbiór wszystkich wartości paramteru m takich, że równanie \(\displaystyle{ \left| (K-9)(K-m+7)\right| + \left| (K-3)(K+2m-23)\right|=0}\)
z niewiadomą K ma rozwiązanie. Dla każdej z wyznaczonej wartości m podaj rozwiązanie tego równania.
justynian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 705
Rejestracja: 10 lip 2009, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 58 razy

zbadać czy istnieją pary liczb całkowitych

Post autor: justynian »

Jeśli w pierwszym zadaniu założeniem jest tylko pierwsze równanie to rozwiązanie jest złe (należy rozpatrzyć 4 możliwości znaków pod modułami i ich kombinacji) ale odziwo wynik dobry tz. nie ma takich par liczb całkowitych.

Co do drugiego to zastanów się najpierw kiedy suma 2 liczb nieujemnych jest równa zero. Następnie rozpatrz iloczyny pod modułami. Zauważamy że aby równanie zachodziło musi zachodzić:
\(\displaystyle{ (K-9)(K-m+7)=0 \wedge (K-3)(K+2m-23)=0}\) dalej to już z górki poprostu rozpatrzmy kiedy te iloczyny mogą się równać zero.
ODPOWIEDZ