Wykaż różnicę kwadratów

mat-fiz · Post autor: **mat-fiz** » 12 lis 2009, o 21:45

Liczby m i n są liczbami pierwszymi, spełniającymi warunek m > n > 2 . Wykaż, że różnica kwadratów tych liczb jest podzielna przez 4.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 12 lis 2009, o 21:47

\(\displaystyle{ m ^{2} -n ^{2}=(m-n)(m+n)}\)
I teraz kilka słów od Ciebie i masz rozwiązanie. Tylko chwilę pomysl zanim cos napiszesz

mlp99 · Post autor: **mlp99** » 12 lis 2009, o 22:04

Miodzio, a czy mógłbyś mi dokładanie wyjaśnić co z tego wynika? Bo mat-fiz coś się nie odzywa, a mam to samo zadanie.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 12 lis 2009, o 22:06

Pomyślcie Panowie....to jest naprawdę zadanie na jedną linijkę...a szkoda mi tego pisać, bo takie rzeczy to się chyba w gimnazjum robi

Przemas O'Black · Post autor: **Przemas O'Black** » 12 lis 2009, o 22:07

Z pewnością m i n są nieparzyste.

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 12 lis 2009, o 22:09

Suma liczb nieparzystych...
Różnica liczb nieparzystych...

Przepraszam za cierpką uwagę, ale jak się ma nick mat-fiz, to trochę zobowiązuje. Nie do wiedzy, ale do pomyślenia...

mlp99 · Post autor: **mlp99** » 12 lis 2009, o 22:17

Acha.... bo liczby m, n są nieparzyste. Ich suma i różnica są w takim razie liczbami parzystymi. Iloczyn sumy i różnicy jest rownież liczba parzystą. Jest ona podzielna przez 4, ponieważ liczby m i n są wieksze od 2.
Dzięki Miodzio, Twój post dał mi do myślenia. Ruszyłem głową

gendion · Post autor: **gendion** » 12 lis 2009, o 22:24

mlp99 pisze:Acha.... bo liczby m, n są nieparzyste. Ich suma i różnica są w takim razie liczbami parzystymi.

owszem.

mlp99 pisze:Iloczyn sumy i różnicy jest rownież liczba parzystą.

owszem.

mlp99 pisze:Jest ona podzielna przez 4,

Jeśli chodzi o iloczyn to owszem, ale ta podzielność nie wynika bezpośrednio z tego, że

mlp99 pisze:liczby m i n są wieksze od 2.

mat-fiz · Post autor: **mat-fiz** » 12 lis 2009, o 22:41

Owszem nazwa mat-fiz zobowiązuje do myślenia, ale to zadanie to kolega mnie poprosił abym mu zrobił, a ja nie miałem czasu na nie, więc wrzuciłem je tutaj. Jest to również ostatni taki "nie mój post" i będę zamieszczał tylko swoje posty, bo widzę że niektórych ludzi to szczególnie bulwersuje. W takim razie sorry i oświadczam, że zawszę staram się pomyśleć, a potem zadawać pytania. Btw dzięki za kolegę, bo widzę że zrozumiał zadanie.
Pozdrawiam, mat-fiz.

Aleksina · Post autor: **Aleksina** » 13 lis 2009, o 07:04

\(\displaystyle{ m > n > 2}\)
\(\displaystyle{ 4 | m ^{2} - n ^{2}}\)
\(\displaystyle{ m ^{2} - n ^{2} = (m + n)(m - n)}\)
Liczby pierwsze można zapisać w postaci 6k+1 i 6k+5, co szybko można udowodnić.
Niech m=6k+5 i n=6k+1
\(\displaystyle{ [(6k + 5) + (6k + 1)] \cdot [(6k + 5) - (6k + 1)] = (6k + 5 + 5 + 6k + 1) \cdot (6k + 5 - 6k - 1) = (12k + 6)(4) = 4(12k + 6) \equiv 0(mod4)}\)

kammeleon18 · Post autor: **kammeleon18** » 13 lis 2009, o 16:29

tu raczej przydaje sie parzystosc, podzielnosc przez 6 jest niepotrzebna;)