suma kwadratów 4 kolejnych liczb naturalnych

[mlp99]

Wykazać, że suma kwadratów czterech dowolnych kolejnych liczb naturalnych podzielona przez 8 daje resztę 6.

Zapis tego jest prosty, bo będzie to \(\displaystyle{ x^{2} +(x+1) ^{2} +(x+2) ^{2} +(x+3) ^{3} = x ^{2} +x ^{2}+2x+1+x ^{2}+4x+4+x ^{2}+6x+9=4x ^{2} +12x+8+6}\)
a wzór ogólny to \(\displaystyle{ n=8k+6}\) tylko jak wyciągnąć 8 przed nawias w tym zapisie wyżej

[grzywatuch]

tu masz jzu wszystko udowodnione, bo nie musisz \(\displaystyle{ 8}\) wyciągać przed nawias bo nie musisz udowodniach ze dzieli sie to całkowicie przez \(\displaystyle{ 8}\) tylko ze reszta jest \(\displaystyle{ 6}\):

\(\displaystyle{ 8k+6:8=k, r=6}\)

[mlp99]

Za bardzo nie rozumiem, muszę udowodnić że
\(\displaystyle{ 4x ^{2} +12x+8}\), dzieli się całkowicie przez 8, bo w innym przypadku zostanie mi inna reszta

[grzywatuch]

hehe źle zobaczyłem, masz racje, zaraz pomyśle jak to rozwalić xD-- 11 listopada 2009, 13:58 --\(\displaystyle{ 4x ^{2} +12x+8=4(x+1)(x+2)}\), z tym to sie chyba już nic nie da zrobić, ale wg mnie to z tego zapisu wynika ze zawsze bedzie podzielne xD

[mlp99]

to jednak niczego nie dowodzi, bo liczba podzielna przez 4 nie musi być podzielna przez 8.

[Lorek]

\(\displaystyle{ 2|(n+1)(n+2)}\)