liczba w postaci sumy ułamków z kwadratami w licznikch

[mlp99]

Wykazać, że liczba postaci \(\displaystyle{ \frac{ n^{4} }{4} + \frac{ n^{3} }{2} + \frac{ n^{2} }{4}}\), gdy \(\displaystyle{ n \in N}\), jest kwadratem liczby naturalnej.

[Yaco_89]

To, co zapisałeś, to po prostu rozpisany wzór skróconego mnożenia dla \(\displaystyle{ (\frac{n^2}{2}+ \frac{n}{2})^2}\). Tak naprawdę wystraczy wykazać, że \(\displaystyle{ 2|n^2+n}\) dla każdego naturalnego n - wtedy liczba podnoszona do kwadratu zawsze będzie naturalna.

[mlp99]

O rany, aż mi wstyd że nie zauważyłem takiego banału, dzięki!