kongruencje ostatnia cyfra

markez444 · Post autor: **markez444** » 5 lis 2009, o 18:09

Witam;
Mam problem z kongruencjami czy ktoś z Was zna jakiś dobry link gdzie można byłoby trochę poczytać na ten temat a najlepiej żeby zobaczyć przykłady. Co i jak po kolei z czego wynika. Bo jedynie mam takie przykłady że kompletnie nie idzie ich pojąć całych. A czy moglibyście mi pomoc w rozwiązaniu takiej kongruencji: 19^1234?

kammeleon18 · Post autor: **kammeleon18** » 5 lis 2009, o 18:23

\(\displaystyle{ 19^2 \equiv 1 \ mod \ 10 \\
(19^2)^{617} \equiv 1^{617} \ mod \ 10}\)

xanowron · Post autor: **xanowron** » 5 lis 2009, o 18:28

Kod: Zaznacz cały

http://www.google.pl/#hl=pl&source=hp&q

... fp=1&cad=b

Pierwszy link...

markez444 · Post autor: **markez444** » 5 lis 2009, o 18:33

teraz juz jasne dlaczego 617 to w tych kongruencjach chodzi o to aby zejsc do 1???

abc666 · Post autor: **abc666** » 6 lis 2009, o 18:04

Nie zawsze, często trzeba kombinować. Jak porozwiązujesz trochę to będziesz już pamiętał jak niektóre liczby przystają, jakie "triki" można wykorzystać. Np. jak trzeba powiedzieć jakie są dwie ostatnie cyfry liczby \(\displaystyle{ 2^{999}}\) to głównie trzeba zauważyć że \(\displaystyle{ 24^{2}\equiv -24\ (mod\ 100)}\)

Np. w 3 wyniku z google masz kilka zadań rozwiązanych.