perwiastkowanie wielomianu

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
aligator
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 29 paź 2009, o 13:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa

perwiastkowanie wielomianu

Post autor: aligator »

od pewnego czasu zmagam sie z takim zadankiem. Czy jest możliwośc znalezienia wielomianu \(\displaystyle{ (a+b)^{2}}\), który w wyniku da \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
Chodzi mi o szczególowe wyjasnienia jak można znalezc pierwiastek tego typu, czy jest na to jakiś sposób czy czyste "kombinowanie".
Niewiem do jakiej dziedziny zaszeregować mój post wiec prosze o wyrozumiałość.
Pozdrawiam
nmn dała mi odpowiedz w takiej postaci
\(\displaystyle{ \sqrt{2}+2=(a+b)^2}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{2}+2=a^2+2ab+b^2}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2+b^2=2 \\ 2ab= \sqrt{2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a= \frac{ \sqrt{4+2 \sqrt{2}} }{2} \\ b= \frac{ \sqrt{4-2 \sqrt{2} } }{2} \end{cases}}\)


rozumiem ze jest to układ równań z dwiema niewiadomymi rozwiązując go metoda przeciwnych współczynników nie wychodzą mi ani a ani b
Czy ktos krok po kroku mógł by rozwiązać to zadanko lącznie z przekształceniem i podstawieniem pod układ równań
Serdecznie pozdrawiam
xanowron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1996
Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 247 razy

perwiastkowanie wielomianu

Post autor: xanowron »

Z drugiego równania wynika, że \(\displaystyle{ a \neq 0 \wedge b \neq 0}\) więc możesz podzielić je przez np. \(\displaystyle{ 2a}\) i masz \(\displaystyle{ b= \frac{\sqrt{2}}{2a}}\) podstawiasz to do pierwszego równania, które potem mnożysz przez \(\displaystyle{ a^{2}}\) i zostanie Ci równanie dwukwadratowe.

Metoda przeciwnych współczynników bardziej do układów równań liniowych się przydaje.
aligator
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 29 paź 2009, o 13:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa

perwiastkowanie wielomianu

Post autor: aligator »

Xanowron dzekuje ci za pomoc, fajnie że są ludzie którzy pomagaja tym potrzebującym jeszcze raz dziekuje.
Pozdrawiam
ODPOWIEDZ