Witam !
Proszę o pomoc w zadaniu : Wiedząc, że \(\displaystyle{ x^{2}=x+1}\), oblicz kolejne potęgi \(\displaystyle{ x^{3}=? , x^{4}=? , x^{5}=? , x^{6}}\) Podaj wzór na \(\displaystyle{ x^{n}=?}\) . Dziękuję za pomoc.
Kolejne potęgi i wzór na liczbę
Kolejne potęgi i wzór na liczbę
Ostatnio zmieniony 3 lis 2009, o 18:21 przez Sylwek, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by lepiej wskazywały o czym może być treść zadania.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by lepiej wskazywały o czym może być treść zadania.
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Kolejne potęgi i wzór na liczbę
\(\displaystyle{ x^3=x^2 \cdot x = (x+1) \cdot x = x^2 + x = (x+1)+x =2x+1 \\ x^4=x^3 \cdot x = (2x+1) \cdot x = 2x^2+x = 2(x+1)+x = 3x+2}\)
Podpowiem, że współczynniki przy x i wyrazie wolnym będą miały pewien związek z ciągiem Fibonacciego, zrób jeszcze kilka przykładów i powinieneś zauważyć.
Podpowiem, że współczynniki przy x i wyrazie wolnym będą miały pewien związek z ciągiem Fibonacciego, zrób jeszcze kilka przykładów i powinieneś zauważyć.
Kolejne potęgi i wzór na liczbę
Faktycznie, \(\displaystyle{ x^{n-2}+x^{n-1}=x^{n}}\) , dziękuję ślicznie !