Liczba pierwsza

kluczyk · Post autor: **kluczyk** » 3 lis 2009, o 17:28

Pokazać, że jeśli liczba \(\displaystyle{ \frac{10^{n}-1}{9}}\) jest pierwsza to również liczba \(\displaystyle{ n}\)jest pierwsza.

gendion · Post autor: **gendion** » 3 lis 2009, o 17:55

oczywiście dla każdego n \(\displaystyle{ 9|10^n-1}\)
załóżmy, że nasze wyrażenie jest liczbą pierwszą
\(\displaystyle{ p= \frac{10^n-1}{9}}\)
\(\displaystyle{ p=111...1}\)
przy czym jedynek jest \(\displaystyle{ n}\)

zostaje pokazać, że jeżeli 111...1 (n jedynek jest pierwsza) to liczba n też jest pierwsza.
To jest zadanie z Pawłowskiego, ktoś już pewnie wrzucał na forum, poszukaj.

kluczyk · Post autor: **kluczyk** » 3 lis 2009, o 20:34

hmm, a jak się szuka takich zadań prawie bez treści?

gendion · Post autor: **gendion** » 3 lis 2009, o 21:42

mniej więcej tak:
% ... l&aq=f&oq=

mkb · Post autor: **mkb** » 4 lis 2009, o 09:29

Dowód równoważnego problemu - jeżeli n nie jest pierwsze to liczba złożona z n jedynek (111...11) też - jest trywialny. Jeżeli n=pq to dzieli się co najmniej przez liczbę złożoną z p jedynek i przez liczbę złożoną z q jedynek.