wykaz podzielność liczby

[gosienka66]

Wykaż że liczba \(\displaystyle{ 12 ^{20}-1}\) jest podzielna przez 11.

[pipol]

Ogólnie \(\displaystyle{ (n+1)^k -1}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ n}\)

[Mariusz M]

Wykaż że liczba \(\displaystyle{ 12 ^{20}-1}\) jest podzielna przez 11.

Skorzystaj z małego twierdzenia Fermata

\(\displaystyle{ 12^{10}\ =1 \mod \ 11}\)
\(\displaystyle{ \left(12^{10 \right)^{2}} \ =1^2 \mod \ 11}\)

[TheBill]

Lub z:
\(\displaystyle{ a ^{n} - 1 = \left(a-1 \right) \left( 1+a+a ^{2}+ ... + a ^{n-1} \right)}\)