od pewnego czasu zmagam sie z takim zadankiem. Czy jest możliwośc znalezienia wielomianu \(\displaystyle{ (a+b)^{2}}\)który w wyniku da \(\displaystyle{ \sqrt{2}+2}\).
Chodzi mi o szczególowe wyjasnienia jak można znalezc pierwiastek tego typu, czy jest na to jakiś sposób czy czyste "kombinowanie".
Niewiem do jakiej dziedziny zaszeregować mój post wiec prosze o wyrozumiałość.
Pozdrawiam
pierwiastkowanie wielomianu
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
pierwiastkowanie wielomianu
Jeden ze sposobów na przekształcenia tego typu:
\(\displaystyle{ \sqrt{2}+2=(a+b)^2}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{2}+2=a^2+2ab+b^2}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2+b^2=2 \\ 2ab= \sqrt{2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a= \frac{ \sqrt{4+2 \sqrt{2}} }{2} \\ b= \frac{ \sqrt{4-2 \sqrt{2} } }{2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{2}+2=(a+b)^2}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{2}+2=a^2+2ab+b^2}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2+b^2=2 \\ 2ab= \sqrt{2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a= \frac{ \sqrt{4+2 \sqrt{2}} }{2} \\ b= \frac{ \sqrt{4-2 \sqrt{2} } }{2} \end{cases}}\)
pierwiastkowanie wielomianu
Chciałem serdecznie podziękować za rozwiązanie siedziałem nad tym chyba ze 3 dni i nie dałem rady. Jesteś wielka pozdrawiam i jeszcze raz dziękuję-- 4 lis 2009, o 12:59 --Mam jeszcze pytanie co do wyliczenia pierwiastków a i b. Niewiem ale nie mogę metodą podstawiania ani przeciwnych współczynników tak przekształcic równania aby wyszlo mi a i b. Można prosić krok po kroku z rospisaniem na czynniki (przekształceniu równanie) jak wyliczyc a i b.
Dziekuje i pozdrawiam
Dziekuje i pozdrawiam
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
pierwiastkowanie wielomianu
Dopiero dziś zobaczyłam dopisek do posta
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2+b^2=2 \\ 2ab= \sqrt{2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2+b^2=2 \\ a= \frac{\sqrt{2}}{2b} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} ( \frac{\sqrt{2}}{2b} )^2+b^2=2 \\ a= \frac{\sqrt{2}}{2b} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ ( \frac{\sqrt{2}}{2b} )^2+b^2=2}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2b^2}+b^2=2 \ / \cdot 2b^2}\)
\(\displaystyle{ 1 +2b^4=4b^2}\)
\(\displaystyle{ 2b^4-4b^2+1=0}\)
Teraz zmienna pomocnicza \(\displaystyle{ b^2=t, t>0}\) i rozwiązuje się równanie kwadratowe
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2+b^2=2 \\ 2ab= \sqrt{2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2+b^2=2 \\ a= \frac{\sqrt{2}}{2b} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} ( \frac{\sqrt{2}}{2b} )^2+b^2=2 \\ a= \frac{\sqrt{2}}{2b} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ ( \frac{\sqrt{2}}{2b} )^2+b^2=2}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2b^2}+b^2=2 \ / \cdot 2b^2}\)
\(\displaystyle{ 1 +2b^4=4b^2}\)
\(\displaystyle{ 2b^4-4b^2+1=0}\)
Teraz zmienna pomocnicza \(\displaystyle{ b^2=t, t>0}\) i rozwiązuje się równanie kwadratowe