Znajdź wszystkie liczby pierwsze p, dla których p + 4 jest kwadratem liczby naturalnej.
Z góry dzięki ; )
Znaleźć wszystkie liczby pierwsze które spełniają warunek.
-
- Użytkownik
- Posty: 284
- Rejestracja: 27 maja 2009, o 17:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 36 razy
Znaleźć wszystkie liczby pierwsze które spełniają warunek.
\(\displaystyle{ p+4=a^{2}}\)
\(\displaystyle{ p=(a-2)(a+2)}\)
Jeden z iloczynów musi być równy 1, będzie to a-2, stąd:
a=3
Podstawiając:
\(\displaystyle{ p+4=9 \Rightarrow p=5}\)
Jest to jedyna taka liczba pierwsza.
\(\displaystyle{ p=(a-2)(a+2)}\)
Jeden z iloczynów musi być równy 1, będzie to a-2, stąd:
a=3
Podstawiając:
\(\displaystyle{ p+4=9 \Rightarrow p=5}\)
Jest to jedyna taka liczba pierwsza.