Znaleźć wszystkie liczby pierwsze które spełniają warunek.

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Kuki_1992
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 27 mar 2007, o 20:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy

Znaleźć wszystkie liczby pierwsze które spełniają warunek.

Post autor: Kuki_1992 » 1 lis 2009, o 15:15

Znajdź wszystkie liczby pierwsze p, dla których p + 4 jest kwadratem liczby naturalnej.

Z góry dzięki ; )
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Citizen
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 284
Rejestracja: 27 maja 2009, o 17:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 36 razy

Znaleźć wszystkie liczby pierwsze które spełniają warunek.

Post autor: Citizen » 1 lis 2009, o 15:50

\(\displaystyle{ p+4=a^{2}}\)

\(\displaystyle{ p=(a-2)(a+2)}\)

Jeden z iloczynów musi być równy 1, będzie to a-2, stąd:

a=3

Podstawiając:

\(\displaystyle{ p+4=9 \Rightarrow p=5}\)

Jest to jedyna taka liczba pierwsza.

Kuki_1992
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 27 mar 2007, o 20:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy

Znaleźć wszystkie liczby pierwsze które spełniają warunek.

Post autor: Kuki_1992 » 1 lis 2009, o 17:40

Dziękuję, plus !

ODPOWIEDZ