dwumian newtona, istnienie liczby

[Citizen]

Witam

Czy istnieje takie \(\displaystyle{ n \in N}\), że \(\displaystyle{ {n \choose 4}=123456}\)?

[czekoladowy]

\(\displaystyle{ {n \choose 4}=123456}\)
\(\displaystyle{ \frac{n!}{4!(n-4)!}=123456}\)
\(\displaystyle{ \frac{n!}{24(n-4)!}=123456}\)
\(\displaystyle{ \frac{n!}{(n-4)!}=2962944}\)
\(\displaystyle{ \frac{(n-4)!(n-3)(n-2)(n-1)n}{(n-4)!}=2962944}\)
\(\displaystyle{ (n-3)(n-2)(n-1)n=2962944}\)

Dla \(\displaystyle{ n=43}\) mamy \(\displaystyle{ 2961840}\)
, zaś dla \(\displaystyle{ n=44}\) mamy \(\displaystyle{ 3258024}\)

Odpowiedz sam wydedukuj.

[Citizen]

przechodząc z linijki 3 do 4 nie dzielisz, a mnożysz przez 24, więc nie dostane 5144, tylko inną liczbę która niestety jest podzielna przez 3 więc nie ma tak łatwo. Czekam dalej ; D-- 1 lis 2009, o 18:18 --no okej, doszedłem do czegoś takiego. Myślałem poprostu, że jest jakieś zgrabniejsze wytlumaczenie, że takiej liczby nie ma. W każdym razie dzięki ;D