dwumian newtona, istnienie liczby

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Citizen
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 284
Rejestracja: 27 maja 2009, o 17:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 36 razy

dwumian newtona, istnienie liczby

Post autor: Citizen » 1 lis 2009, o 14:36

Witam

Czy istnieje takie \(\displaystyle{ n \in N}\), że \(\displaystyle{ {n \choose 4}=123456}\)?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

czekoladowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 331
Rejestracja: 3 paź 2009, o 15:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koziegłówki
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 41 razy

dwumian newtona, istnienie liczby

Post autor: czekoladowy » 1 lis 2009, o 15:04

\(\displaystyle{ {n \choose 4}=123456}\)
\(\displaystyle{ \frac{n!}{4!(n-4)!}=123456}\)
\(\displaystyle{ \frac{n!}{24(n-4)!}=123456}\)
\(\displaystyle{ \frac{n!}{(n-4)!}=2962944}\)
\(\displaystyle{ \frac{(n-4)!(n-3)(n-2)(n-1)n}{(n-4)!}=2962944}\)
\(\displaystyle{ (n-3)(n-2)(n-1)n=2962944}\)

Dla \(\displaystyle{ n=43}\) mamy \(\displaystyle{ 2961840}\)
, zaś dla \(\displaystyle{ n=44}\) mamy \(\displaystyle{ 3258024}\)

Odpowiedz sam wydedukuj.
Ostatnio zmieniony 1 lis 2009, o 18:06 przez czekoladowy, łącznie zmieniany 3 razy.

Citizen
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 284
Rejestracja: 27 maja 2009, o 17:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 36 razy

dwumian newtona, istnienie liczby

Post autor: Citizen » 1 lis 2009, o 15:23

przechodząc z linijki 3 do 4 nie dzielisz, a mnożysz przez 24, więc nie dostane 5144, tylko inną liczbę która niestety jest podzielna przez 3 więc nie ma tak łatwo. Czekam dalej ; D-- 1 lis 2009, o 18:18 --no okej, doszedłem do czegoś takiego. Myślałem poprostu, że jest jakieś zgrabniejsze wytlumaczenie, że takiej liczby nie ma. W każdym razie dzięki ;D

ODPOWIEDZ