równanie z funkcją phi

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
Maciej87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 377
Rejestracja: 26 sty 2009, o 09:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 46 razy

równanie z funkcją phi

Post autor: Maciej87 » 1 lis 2009, o 12:10

Mam taki, trochę starszy problem i liczę że ktoś mi coś nietrywialnego podsunie
Otóż równanie jest takie

\(\displaystyle{ \phi(n) = \frac{1}{2}n}\)

Skąd mamy równoważnie (\(\displaystyle{ \mathcal{P}}\) jest zbiorem liczb pierwszych)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}=\prod\limits_{p\in \mathcal{P}:\, p|n}\left(1-\frac{1}{p} \right)}\)

no i pytanie jest, czy da się to zrobić dla \(\displaystyle{ n\not=2^{k}}\)

-- 1 lis 2009, o 12:28 --

Edit: przemyślałem jeszcze raz sprawę, i to było jednak proste.

Ogólniej można wyznaczyć wszystkie całkowite wartości \(\displaystyle{ \frac{n}{\phi(n)}}\)- to są tylko \(\displaystyle{ 2,3}\).
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ODPOWIEDZ