Strona 1 z 1
Udowodnienie podzielności
: 31 paź 2009, o 17:29
autor: Adasiek
Mam problem z takim zadaniem:
Wykaż że dla każdego \(\displaystyle{ n}\) należącego do liczb naturalnych liczba \(\displaystyle{ 12 ^{n}-5 ^{n}}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 7}\)…
Udowodnienie podzielności
: 31 paź 2009, o 17:35
autor: Lorek
Jest taki wzór na \(\displaystyle{ a^n-b^n=(cos\ tu\ jest)(tu\ tez\ cos\ jest)}\), wystarczy skorzystać
Udowodnienie podzielności
: 31 paź 2009, o 17:48
autor: Adasiek
No właśnie nie wiem, dla \(\displaystyle{ n=2}\) będzie coś takiego:
\(\displaystyle{ (\sqrt{12}+\sqrt{5})( \sqrt{12}- \sqrt{5} )}\),
ale jak powinno to wyglądać dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\)?
Udowodnienie podzielności
: 31 paź 2009, o 18:16
autor: Lorek
Dla n=2 będzie coś takiego: \(\displaystyle{ (12-5)(12+5)}\) a dla n>2 wzór jest np. w kompendium (przynajmniej kiedyś był )
Udowodnienie podzielności
: 31 paź 2009, o 23:23
autor: kammeleon18
albo po prostu
\(\displaystyle{ 12 \equiv 5 \ mod \ 7 \\
12^n \equiv 5^n \ mod \ 7 \\
12^n-5^n \equiv 0 \ mod \ 7}\)