Prosze o sprawdzenie, czy poprawnie rozwiazuje zadanie i porade w dwoch przypadkach gdzie nie moge dac sobie rady:
a)
\(\displaystyle{ a|b \Rightarrow a|bc}\)
rozwiazanie:
\(\displaystyle{ a|b \Leftrightarrow b=ak \gdzie\ k\in Z}\)
\(\displaystyle{ bc=akc \Rightarrow a\left|bc}\)
b)
\(\displaystyle{ a\left|b \wedge a\left|c \Rightarrow a\left|b+c}\)
rozwiazanie:
\(\displaystyle{ a|b \Leftrightarrow \bigvee\limits_{k\in Z} b=ka}\)
\(\displaystyle{ a|c \Leftrightarrow \bigvee\limits_{l\in Z} c=la}\)
\(\displaystyle{ b+c = ak+al}\)
\(\displaystyle{ b+c=a(k+l) \Rightarrow a|b+c}\)
natomiast naprowadzenia na poprawny tok rozumowania potrzebuje przy udowodnieniu, ze:
\(\displaystyle{ a|b \wedge c|d \Rightarrow ac|bd}\)
oraz
\(\displaystyle{ [(a,b)=1 \wedge a|c \wedge b|c] \Rightarrow ab|c}\) Pokazac, ze jesli \(\displaystyle{ (a,b) \neq 1}\) to implikacja nie jest prawdziwa.
Udowadnianie podzielnosci w zbiorze liczb calkowitych
-
- Użytkownik
- Posty: 306
- Rejestracja: 10 maja 2008, o 11:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Pomógł: 36 razy
Udowadnianie podzielnosci w zbiorze liczb calkowitych
\(\displaystyle{ b=xa \\
d=yc \\
bd=xyac \ wiec \ ac|bd}\)
Mam nadzieje ze jest dobrze:)
d=yc \\
bd=xyac \ wiec \ ac|bd}\)
Mam nadzieje ze jest dobrze:)
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Udowadnianie podzielnosci w zbiorze liczb calkowitych
Jak \(\displaystyle{ a=1 \vee b=1}\) to wiadomo. Załóżmy, że \(\displaystyle{ a>1 \wedge b>1}\). Mamy \(\displaystyle{ c=ak, \ c=bl}\), czyli \(\displaystyle{ ak=bl}\) czyli \(\displaystyle{ b|ak}\), ale \(\displaystyle{ (a,b)=1}\). Stąd \(\displaystyle{ b|k}\) czyli \(\displaystyle{ k=bm,\ ak=abm=c}\), stąd \(\displaystyle{ ab|c}\).noonamee pisze:\(\displaystyle{ [(a,b)=1 \wedge a|c \wedge b|c] \Rightarrow ab|c}\) Pokazac, ze jesli \(\displaystyle{ (a,b) \neq 1}\) to implikacja nie jest prawdziwa.
A kontrprzykład to znajdziesz sam.