Wykaz ze wartosc wyrazenia jest liczba calkowita
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+ \sqrt{2} } + \frac{1}{ \sqrt{2}+ \sqrt{3} } +....+ \frac{1}{ \sqrt{98}+ \sqrt{99} }+ \frac{1}{ \sqrt{99}+ 10 }}\)
wartosc wyrazenia jest liczba calkowita
-
- Użytkownik
- Posty: 167
- Rejestracja: 24 wrz 2008, o 19:30
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 12 razy
wartosc wyrazenia jest liczba calkowita
Wydaje mi się że usuwając niewymierności z mianownika dojdzie się do rozwiązania.
I wyjdzie prawdopodobnie 9
\(\displaystyle{ (-1+ \sqrt{2})+(- \sqrt{2} + \sqrt{3}) ... +(- \sqrt{98} + \sqrt{99})+(- \sqrt{99}+10) =9}\)
bardzo podobne zadanie było w maołopolskim konkursie matematycznym.
I wyjdzie prawdopodobnie 9
\(\displaystyle{ (-1+ \sqrt{2})+(- \sqrt{2} + \sqrt{3}) ... +(- \sqrt{98} + \sqrt{99})+(- \sqrt{99}+10) =9}\)
bardzo podobne zadanie było w maołopolskim konkursie matematycznym.
Ostatnio zmieniony 30 paź 2009, o 20:56 przez wojtusp7, łącznie zmieniany 1 raz.
wartosc wyrazenia jest liczba calkowita
wojtusp7 pisze:Wydaje mi się że usuwając niewymierności z mianownika dojdzie się do rozwiązania.
I wyjdzie prawdopodobnie 9
\(\displaystyle{ (-1+ \sqrt{2})+(- \sqrt{2} + \sqrt{3} ... +(- \sqrt{98} + \sqrt{99})+(- \sqrt{99}+10) =9}\)
ale tak 99 razy usuwac niewymiernosc?
-
- Użytkownik
- Posty: 167
- Rejestracja: 24 wrz 2008, o 19:30
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 12 razy
wartosc wyrazenia jest liczba calkowita
Trzeba sobie wyobrazić że ok. sto razy \(\displaystyle{ (\sqrt{x}) + (- \sqrt{x})}\)
Skarca się dodatni pierwiastek z ujemnym pierwiastkiem .
No i na początku zostaje -1 a na końcu 10 .
Skarca się dodatni pierwiastek z ujemnym pierwiastkiem .
No i na początku zostaje -1 a na końcu 10 .