wartosc wyrazenia jest liczba calkowita

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
damiana01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 29 paź 2007, o 19:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm

wartosc wyrazenia jest liczba calkowita

Post autor: damiana01 » 30 paź 2009, o 20:39

Wykaz ze wartosc wyrazenia jest liczba calkowita

\(\displaystyle{ \frac{1}{1+ \sqrt{2} } + \frac{1}{ \sqrt{2}+ \sqrt{3} } +....+ \frac{1}{ \sqrt{98}+ \sqrt{99} }+ \frac{1}{ \sqrt{99}+ 10 }}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wojtusp7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 167
Rejestracja: 24 wrz 2008, o 19:30
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 12 razy

wartosc wyrazenia jest liczba calkowita

Post autor: wojtusp7 » 30 paź 2009, o 20:47

Wydaje mi się że usuwając niewymierności z mianownika dojdzie się do rozwiązania.
I wyjdzie prawdopodobnie 9

\(\displaystyle{ (-1+ \sqrt{2})+(- \sqrt{2} + \sqrt{3}) ... +(- \sqrt{98} + \sqrt{99})+(- \sqrt{99}+10) =9}\)
bardzo podobne zadanie było w maołopolskim konkursie matematycznym.
Ostatnio zmieniony 30 paź 2009, o 20:56 przez wojtusp7, łącznie zmieniany 1 raz.

damiana01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 29 paź 2007, o 19:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm

wartosc wyrazenia jest liczba calkowita

Post autor: damiana01 » 30 paź 2009, o 20:56

wojtusp7 pisze:Wydaje mi się że usuwając niewymierności z mianownika dojdzie się do rozwiązania.
I wyjdzie prawdopodobnie 9

\(\displaystyle{ (-1+ \sqrt{2})+(- \sqrt{2} + \sqrt{3} ... +(- \sqrt{98} + \sqrt{99})+(- \sqrt{99}+10) =9}\)

ale tak 99 razy usuwac niewymiernosc?

wojtusp7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 167
Rejestracja: 24 wrz 2008, o 19:30
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 12 razy

wartosc wyrazenia jest liczba calkowita

Post autor: wojtusp7 » 30 paź 2009, o 21:00

Trzeba sobie wyobrazić że ok. sto razy \(\displaystyle{ (\sqrt{x}) + (- \sqrt{x})}\)
Skarca się dodatni pierwiastek z ujemnym pierwiastkiem .
No i na początku zostaje -1 a na końcu 10 .

ODPOWIEDZ