Problem dotyczący czynników pierwszych.

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Mzz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 30 paź 2009, o 16:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Problem dotyczący czynników pierwszych.

Post autor: Mzz » 30 paź 2009, o 16:32

Witam.

Każdą liczbę n spełniająca warunek \(\displaystyle{ n \in N \wedge n>1}\) można przedstawić jako iloczyn \(\displaystyle{ p_{1}^{k_{1}} \cdot p_{2}^{k_{2}} \cdot p_{3}^{k_{3}} \cdot ... \cdot p_{m-1}^{k_{m-1}} \cdot p_{m}^{k_{m}}}\), gdzie \(\displaystyle{ p_{i} \in P; k_{j} \in N \backslash\{0\}; m \in N \backslash\{0\}}\), gdzie P to zbiór wszystkich liczb pierwszych i \(\displaystyle{ i \in N; j \in N; i \le m; j \le m}\).

Czy istnieje sposób na znalezienie ilości liczb \(\displaystyle{ p_{i}}\), takich, że \(\displaystyle{ k_{i} \ge k_{j}}\) dla każdego j spełniającego podane wyżej warunki, oraz znalezienie liczby \(\displaystyle{ k_{i}}\) (dla każdego i ta liczba będzie taka sama) bez dokonywania rozkładu liczby n na czynniki pierwsze?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

frej

Problem dotyczący czynników pierwszych.

Post autor: frej » 30 paź 2009, o 19:41

Trwa aktualnie pierwszy etap Olimpiady Informatycznej, zaś Twój post może być podpowiedzią do rozwiązania zadania Najdzielniejszy dzielnik.

Zablokowany