Punkty o określonej NWD

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
kamilkpka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 29 paź 2009, o 15:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: koszalin

Punkty o określonej NWD

Post autor: kamilkpka » 29 paź 2009, o 15:48

w układzie współrzednych zaznacz wszystkie punkty których współrzędne x i y są liczbami naturalnymi spełniającymi jednocześnie oba warunki . Następnie połącz je otrzymując pewien wielokąt oblicz jego pole \(\displaystyle{ NWD(x,y)=1}\), \(\displaystyle{ NWW(x,y)=6}\).


proszę o pomoc
Ostatnio zmieniony 29 paź 2009, o 22:12 przez Sylwek, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by lepiej wskazywały o czym może być treść zadania.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

natkoza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2278
Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 602 razy

Punkty o określonej NWD

Post autor: natkoza » 29 paź 2009, o 16:43

\(\displaystyle{ NWD(x,y)=\frac{xy}{NWW(x,y)}\Rightarrow xy=NWW(x,y)\cdot NWD(x,y)\Rightarrow xy=6\cdot 1\Rightarrow xy=6}\) czyli jedyne pary liczb naturalnych to: \(\displaystyle{ \begin{cases} x=1\\ y=6 \end{cases} , \begin{cases} x=2 \\ y=3 \end{cases} , \begin{cases} x=3 \\ y=2 \end{cases} , \begin{cases} x=6\\ y=1 \end{cases}}\)

ODPOWIEDZ