gcd wielu liczb

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
yurai
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 4 maja 2009, o 11:36
Płeć: Mężczyzna

gcd wielu liczb

Post autor: yurai » 28 paź 2009, o 15:42

Jak udowodnić ,że \(\displaystyle{ gcd(x_{1},x_{2},...,x_{n}) = gcd(gcd(x_{1},..,x_{n-1}),x_{n}) ?}\)
Najrozsądniejsza byłaby indukcja,tak też próbowałem, dla n = 3 jest ok, ale mam problem w kroku indukcyjnym; nie wiem jak przejść z gcd dwóch liczb do gcd n liczb (lub na odwrót).
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ODPOWIEDZ