Udowodnij ze liczba jest podzielna przez 31

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
tomek9393
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 26 paź 2009, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubartow
Podziękował: 1 raz

Udowodnij ze liczba jest podzielna przez 31

Post autor: tomek9393 » 26 paź 2009, o 20:50

Udowodnij ze liczba \(\displaystyle{ 5^{12}-1}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 31}\)
Ostatnio zmieniony 26 paź 2009, o 20:58 przez miki999, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Kvasir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 19 paź 2009, o 18:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 6 razy

Udowodnij ze liczba jest podzielna przez 31

Post autor: Kvasir » 26 paź 2009, o 20:53

podpowiedź:
125 daje resztę 1 z dzielenie przez 3.

tomek9393
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 26 paź 2009, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubartow
Podziękował: 1 raz

Udowodnij ze liczba jest podzielna przez 31

Post autor: tomek9393 » 26 paź 2009, o 20:57

Kvasir pisze:podpowiedź:
125 daje resztę 1 z dzielenie przez 3.
125 / 3 = 41 reszta 2-- 26 paź 2009, o 20:57 --
tomek9393 pisze:
Kvasir pisze:podpowiedź:
125 daje resztę 1 z dzielenie przez 3.
125 / 3 = 41 reszta 2
ale co to ma do tego zadania

Awatar użytkownika
Kvasir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 19 paź 2009, o 18:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 6 razy

Udowodnij ze liczba jest podzielna przez 31

Post autor: Kvasir » 26 paź 2009, o 20:58

aj, sorry
w tamtym poście miało być oczywiście:
125 daje resztę 1 z dzielenie przez 31.

tomek9393
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 26 paź 2009, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubartow
Podziękował: 1 raz

Udowodnij ze liczba jest podzielna przez 31

Post autor: tomek9393 » 26 paź 2009, o 21:03

Kvasir pisze:aj, sorry
w tamtym poście miało być oczywiście:
125 daje resztę 1 z dzielenie przez 31.
Ale w tym zadaniu chodzi o rozwiazanie go w oparciu o wzor na 2^sumy i róznice^3

Awatar użytkownika
Kvasir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 19 paź 2009, o 18:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 6 razy

Udowodnij ze liczba jest podzielna przez 31

Post autor: Kvasir » 26 paź 2009, o 21:06

przepraszam, ale myślę, że potrafiłbym to zadanie rozwiązać na co najmniej 5 całkiem różnych sposobów.

sorry, ale nie znam takiego wzoru: 2^sumy i róznice^3.
\(\displaystyle{ 2 ^{a+b-r^3}}\) czy jak? o0

tomek9393
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 26 paź 2009, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubartow
Podziękował: 1 raz

Udowodnij ze liczba jest podzielna przez 31

Post autor: tomek9393 » 26 paź 2009, o 21:13

Kvasir pisze:przepraszam, ale myślę, że potrafiłbym to zadanie rozwiązać na co najmniej 5 całkiem różnych sposobów.

sorry, ale nie znam takiego wzoru: 2^sumy i róznice^3.
\(\displaystyle{ 2 ^{a+b-r^3}}\) czy jak? o0
sorry moj blad
zastosuj dwukrotnie wzor na roznice kwadratow a nastepnie na roznice szescianow

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Udowodnij ze liczba jest podzielna przez 31

Post autor: Piotr Rutkowski » 26 paź 2009, o 21:18

\(\displaystyle{ 5^{12}-1=(5^{6}+1)(5^{6}-1)=(5^{6}+1)(5^{3}+1)(5^{3}-1)=31\cdot 4(5^{6}-1)(5^{3}+1)}\)

Pozdrawiam

tomek9393
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 26 paź 2009, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubartow
Podziękował: 1 raz

Udowodnij ze liczba jest podzielna przez 31

Post autor: tomek9393 » 26 paź 2009, o 21:21

Piotr Rutkowski pisze:\(\displaystyle{ 5^{12}-1=(5^{6}+1)(5^{6}-1)=(5^{6}+1)(5^{3}+1)(5^{3}-1)=31\cdot 4(5^{6}-1)(5^{3}+1)}\)

Pozdrawiam
dzieki

ODPOWIEDZ