Pierwiaski,Ułamki

[jankiel7]

Miałem to na pracy klasowej i nie wiedziałem jak zrobić pomożcie
1.Zapisz wyrażenie:
\(\displaystyle{ \left(3 ^{ \frac{1}{3} } \cdot 27 ^{ \frac{2}{3} \cdot 9 ^{-1} } \right) ^{- \frac{3}{4} }}\)( tu jest razy dzięwięc ale jakaś taka mała wyszła)
w postaci pierwiastka liczby wymiernej
2.Zapisz ułamek \(\displaystyle{ \frac{3- \sqrt{2} }{3+ \sqrt{2} }}\) w postaci liczbt \(\displaystyle{ a+b \sqrt{2}}\) ,gdzie a i b to liczby wymierne.

Z góry dziękuje

[mateuszl95]

\(\displaystyle{ 27= 3^{3}}\)

\(\displaystyle{ 9^{-1} = \frac{1}{9}}\)

\(\displaystyle{ \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{9} = \frac{2}{27}}\)

\(\displaystyle{ 3 ^{3\cdot\frac{2}{27}} = 3^{ \frac{2}{9} }}\)

\(\displaystyle{ 3^{ \frac{2}{9} }\cdot 3^{ \frac{1}{3} }=3^{ \frac{2}{27} }}\)

\(\displaystyle{ \left( 3^{ \frac{2}{27}}\right)^{ -\frac34 } = \frac{1}{3^{ \frac{1}{18} }} = 3^{18}}\)

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ \left( 3^{ \frac{2}{27}}\right)^{ -\frac34 } = \frac{1}{3^{ \frac{1}{18} }} = 3^{18}}\)

Zupełnie przypadkiem znalazłem tę nieprawdę i nie mogłem się oprzeć, by ją poprawić.

\(\displaystyle{ \left( 3^{ \frac{2}{27}}\right)^{ -\frac34 } = \frac{1}{3^{ \frac{1}{18} }}= 3^{-\frac{1}{18}}\ \red{\neq}\ 3^{18}}\)

A tak w ogóle to pytanie było inne:

\(\displaystyle{ \left(3 ^{ \frac{1}{3} } \cdot 27 ^{ \frac{2}{3}} \cdot 9 ^{-1} \right) ^{- \frac{3}{4} }=\left( 3^{\frac13+2-2}\right)^{-\frac34} =3^{-\frac14}=\sqrt[4]{\frac13}}\)

JK