Iloczyn liczb pierwszych

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Mehow90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 93
Rejestracja: 9 lut 2009, o 20:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 38 razy

Iloczyn liczb pierwszych

Post autor: Mehow90 » 26 paź 2009, o 18:59

Niech a>b>c będą liczbami pierwszymi. Wiadomo, że a+b+c=78 oraz a-b-c=40. Ile jest równe abc?

Proszę o dokładne zapisanie rozwiązania
Ostatnio zmieniony 26 paź 2009, o 20:08 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Althorion
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Iloczyn liczb pierwszych

Post autor: Althorion » 26 paź 2009, o 20:06

Sumujemy stronami:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+c = 78 \\ a - b - c = 40 \end{cases} \Leftrightarrow a = 59}\)
Wstawmy i otrzymamy:
\(\displaystyle{ b + c = 19}\)
Zauważamy, że tylko suma liczby parzystej i nieparzystej daje liczbę nieparzystą. A jaka jest jedyna parzysta liczba pierwsza?
Otrzymujemy więc coś takiego
\(\displaystyle{ \begin{cases} a = 59 \\ b = 17 \\ c = 2 \end{cases}}\)
A więc:
\(\displaystyle{ abc = 2006}\)

ODPOWIEDZ