Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
r0xt4r
Użytkownik
Posty: 51 Rejestracja: 7 paź 2008, o 21:38Płeć: MężczyznaLokalizacja: WałbrzychPodziękował: 29 razy Pomógł: 6 razy
Post
autor: r0xt4r 25 paź 2009, o 15:11
Znaleźć liczby pierwsze, dla których forma zdaniowa \(\displaystyle{ 4p+q=pq}\) o zmiennych p i q jest zdaniem prawdziwym.
Justka
Użytkownik
Posty: 1680 Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58Płeć: KobietaLokalizacja: PoznańPodziękował: 9 razy Pomógł: 579 razy
Post
autor: Justka 25 paź 2009, o 15:25
Równoważnie \(\displaystyle{ 4p+q=pq \Leftrightarrow 4p=q(p-1)}\) , stąd \(\displaystyle{ p=q}\) oraz \(\displaystyle{ 4=p-1}\) . Ostatecznie \(\displaystyle{ p=q=5}\) .
