Suma liczb
-
Piotr Rutkowski
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Suma liczb
Tak.
Załózmy przeciwnie, ze istnieją takie \(\displaystyle{ a\in \mathbb{Q}, b\in \mathbb{R}-\mathbb{Q}}\), że
\(\displaystyle{ a+b\in \mathbb{Q}}\)
Wtedy z definicji liczby wymiernej \(\displaystyle{ \exists_{a_{1},a_{2},c_{1},c_{2}\in \mathbb{Z}} \ \frac{a_{1}}{a_{2}}+b=\frac{c_{1}}{c_{2}}}\) i równoważnie
\(\displaystyle{ b=\frac{c_{1}a_{2}-a_{1}c_{2}}{a_{2}c_{2}}=\frac{p}{q}}\)
Sprzeczność z definicją \(\displaystyle{ b}\) daje nam tezę zadania...
Załózmy przeciwnie, ze istnieją takie \(\displaystyle{ a\in \mathbb{Q}, b\in \mathbb{R}-\mathbb{Q}}\), że
\(\displaystyle{ a+b\in \mathbb{Q}}\)
Wtedy z definicji liczby wymiernej \(\displaystyle{ \exists_{a_{1},a_{2},c_{1},c_{2}\in \mathbb{Z}} \ \frac{a_{1}}{a_{2}}+b=\frac{c_{1}}{c_{2}}}\) i równoważnie
\(\displaystyle{ b=\frac{c_{1}a_{2}-a_{1}c_{2}}{a_{2}c_{2}}=\frac{p}{q}}\)
Sprzeczność z definicją \(\displaystyle{ b}\) daje nam tezę zadania...