Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) spełniających równianie:
\(\displaystyle{ (2- \sqrt{5} )x+(3- \sqrt{5} )y = 2}\)
Proszę o pomoc nie wiem jak się do tego zabrać.
Pary liczb całkowitych
Pary liczb całkowitych
Ostatnio zmieniony 25 paź 2009, o 11:23 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Temat umieszczony w złym dziale.
-
Piotr Rutkowski
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Pary liczb całkowitych
\(\displaystyle{ 2x+3y-\sqrt{5}(x+y)=2}\)
Skoro prawa strona jest wymierna (a nawet całkowita), to lewa również musi być. Zatem musi zachodzić \(\displaystyle{ (x+y=0)\iff (y=-x)}\)
Podstawiając do równania
\(\displaystyle{ (2x-3x-0=2)\iff (x=-2)}\)
Zatem równanie spełnia para liczb \(\displaystyle{ \{x,y\}=\{-2,2\}}\) i tylko ona.
Pozdrawiam
Skoro prawa strona jest wymierna (a nawet całkowita), to lewa również musi być. Zatem musi zachodzić \(\displaystyle{ (x+y=0)\iff (y=-x)}\)
Podstawiając do równania
\(\displaystyle{ (2x-3x-0=2)\iff (x=-2)}\)
Zatem równanie spełnia para liczb \(\displaystyle{ \{x,y\}=\{-2,2\}}\) i tylko ona.
Pozdrawiam