Suma cyfr z potęgowaniem i odejmowaniem

[OnlyPietrucha]

Cześć.
Mam problem . Muszę wykonać trudne zadania min. takie:
1) Oblicz sumę cyfr liczby, która jest wyniekiem odejmowania \(\displaystyle{ 10 ^{101} -3.}\)
Nie mam pojęcia jak to zrobić.
Albo coś takiego:
2) Ustal ile zer na końcu ma liczba \(\displaystyle{ 12 ^{4} \cdot 50 ^{3}.}\)
3) Ile siódemek należy dodać, aby otrzymać liczbę: \(\displaystyle{ 7 ^{92}}\). Wiem ze to bedzie \(\displaystyle{ 7 ^{91}}\).
Nie jestem taki tępy na logikę to jest łatwe ale nie wiem jak to za pomocą wzoru czy czegoś zapisać

Z góry dzięki

[Althorion]

Ad 1.:
Jak wygląda liczba w postaci \(\displaystyle{ 10^n}\)? Jaka jest jej suma cyfr?
Co się stanie, jak odejmiesz 3 od 10? A od 100? A od 1000?

Ad 2.:
\(\displaystyle{ 12^4 = (2 \cdot 2 \cdot 3)^4 = 2^8 \cdot 3^4 \\
50^3 = (2 \cdot 5 \cdot 5)^3 = 2^3 \cdot 5^6 \\
12^4 \cdot 50^3 = 2^{11} \cdot 3^4 \cdot 5^6 = (2 \cdot 5)^6 \cdot 2^5 \cdot 3^4}\)

[Kvasir]

\(\displaystyle{ 7^{92}=\underbrace{7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot ... \cdot 7}_{92}}\)
\(\displaystyle{ 7^{92}=\underbrace{7 + 7 + 7 + 7 + ... + 7}_{n}}\)
\(\displaystyle{ 7^{92}=7n}\)
\(\displaystyle{ n=7^{91}}\)