Własności liczb całkowitych i naturalnych
-
- Użytkownik
- Posty: 318
- Rejestracja: 23 paź 2009, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
- Podziękował: 80 razy
Własności liczb całkowitych i naturalnych
Koledzy odesłali mnie do tego działu, więc zadaję pytanie.
1. Jakie pary liczb całkowitych mają te własność, że różnica kwadratów tych liczb jest równa 45.
2. Dla liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) przez \(\displaystyle{ p(n)}\) oznaczmy iloczyn cyfr liczby \(\displaystyle{ n}\). Na przykład \(\displaystyle{ p(23)=6}\), \(\displaystyle{ p(100)=0}\), \(\displaystyle{ p(1999)=729}\). Oblicz.
Proszę, żaby każdy krok był opisany po kolei. Jeżeli używacie jakiegoś "tajemnego" wzoru, podajcie jego nazwę. Za pomoc z góry dziękuję.
1. Jakie pary liczb całkowitych mają te własność, że różnica kwadratów tych liczb jest równa 45.
2. Dla liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) przez \(\displaystyle{ p(n)}\) oznaczmy iloczyn cyfr liczby \(\displaystyle{ n}\). Na przykład \(\displaystyle{ p(23)=6}\), \(\displaystyle{ p(100)=0}\), \(\displaystyle{ p(1999)=729}\). Oblicz.
Proszę, żaby każdy krok był opisany po kolei. Jeżeli używacie jakiegoś "tajemnego" wzoru, podajcie jego nazwę. Za pomoc z góry dziękuję.
Ostatnio zmieniony 24 paź 2009, o 14:32 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Zmieniłem nazwę tematu na bardziej charakteryzującą treści zadań.
Powód: Zmieniłem nazwę tematu na bardziej charakteryzującą treści zadań.
-
- Użytkownik
- Posty: 1996
- Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 247 razy
Własności liczb całkowitych i naturalnych
1. Różnica kwadratów liczb całkowitych ma być równa \(\displaystyle{ 45}\), czyli:
\(\displaystyle{ x,y \in \mathbb{C}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-y^{2}=45}\)
Na mocy wzoru skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ (x+y)(x-y)=45}\)
I teraz szukasz takich liczb całkowitych \(\displaystyle{ x+y}\) i \(\displaystyle{ x-y}\), żeby ich iloczyn był równy \(\displaystyle{ 45}\), czyli kupa przypadków do sprawdzenia
2. Co trzeba obliczyć?
\(\displaystyle{ x,y \in \mathbb{C}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-y^{2}=45}\)
Na mocy wzoru skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ (x+y)(x-y)=45}\)
I teraz szukasz takich liczb całkowitych \(\displaystyle{ x+y}\) i \(\displaystyle{ x-y}\), żeby ich iloczyn był równy \(\displaystyle{ 45}\), czyli kupa przypadków do sprawdzenia
2. Co trzeba obliczyć?
-
- Użytkownik
- Posty: 318
- Rejestracja: 23 paź 2009, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
- Podziękował: 80 razy
Własności liczb całkowitych i naturalnych
Bez obrazy, ale tyle to i ja wiem. Chodzi oto by zrobić to takim sposobem by równocześnie wiedzieć kiedy \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) będą na tyle duże, że \(\displaystyle{ 45}\) nijak nie wyjdzie.xanowron pisze:1. Różnica kwadratów liczb całkowitych ma być równa \(\displaystyle{ 45}\), czyli:
\(\displaystyle{ x,y \in \mathbb{C}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-y^{2}=45}\)
Na mocy wzoru skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ (x+y)(x-y)=45}\)
I teraz szukasz takich liczb całkowitych \(\displaystyle{ x+y}\) i \(\displaystyle{ x-y}\), żeby ich iloczyn był równy \(\displaystyle{ 45}\), czyli kupa przypadków do sprawdzenia
Chyba to \(\displaystyle{ \frac{n}{p(n)}}\)?xanowron pisze:2. Co trzeba obliczyć?
-
- Użytkownik
- Posty: 1996
- Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 247 razy
Własności liczb całkowitych i naturalnych
Chyba to \(\displaystyle{ \frac{n}{p(n)}}\)?
Chyba? Podaj treść całą i dokładnie, bo narazie nic nie trzyma się tu kupy.
I nie wiem co Ci nie pasuje w sposobie na rozwiązanie 1. Może i pracochłonny, racja, ale najprostszy z możliwych.
Chyba? Podaj treść całą i dokładnie, bo narazie nic nie trzyma się tu kupy.
I nie wiem co Ci nie pasuje w sposobie na rozwiązanie 1. Może i pracochłonny, racja, ale najprostszy z możliwych.
-
- Użytkownik
- Posty: 318
- Rejestracja: 23 paź 2009, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
- Podziękował: 80 razy
Własności liczb całkowitych i naturalnych
Stosowałem już dawno twój sposób i moja pani od matmy powiedziała, że jest zły bo za bardzo czasochłonny.xanowron pisze:Chyba to \(\displaystyle{ \frac{n}{p(n)}}\)?
Chyba? Podaj treść całą i dokładnie, bo narazie nic nie trzyma się tu kupy.
I nie wiem co Ci nie pasuje w sposobie na rozwiązanie 1. Może i pracochłonny, racja, ale najprostszy z możliwych.
To jest cała treść. Tak było w podręczniku i tak to zapisuję. Piszę chyba bo na początku polecenia jest zawarta informacja, że "to przez to". Wiem jeszcze, że jak jest p(23) to chyba chodzi o mnożenie bo wychodzi 6, ale nie wiem o co dokładnie w tym chodzi.
-
- Użytkownik
- Posty: 1251
- Rejestracja: 30 sty 2007, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
- Podziękował: 352 razy
- Pomógł: 33 razy
Własności liczb całkowitych i naturalnych
Powiedz swojej Pani od matmy, że sposoby czasochłonne nie są "złe".Stosowałem już dawno twój sposób i moja pani od matmy powiedziała, że jest zły bo za bardzo czasochłonny.
Co do 2. - źle zrozumiane polecenie. Zdania "Dla liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\)" i "przez \(\displaystyle{ p(n)}\) oznaczmy iloczyn cyfr liczby \(\displaystyle{ n}\)" są oddzielne, a Ty zrozumiałeś to jako: "Dla liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) przez \(\displaystyle{ p(n)}\)" i "oznaczmy iloczyn cyfr liczby \(\displaystyle{ n}\)", co jest błędem.
Mniemam, że obliczyć należy \(\displaystyle{ p(n)}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\), czyli podać "wzór".
- Kvasir
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 19 paź 2009, o 18:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 6 razy
Własności liczb całkowitych i naturalnych
co do pierwszego,
jaką resztę z dzielenia przez 8 może dawać prawa a jakie lewa strona?
P.S. mam nadzieję, że się nie pomyliłem, bo sprawdzałem w pamięci, a muszę spadać sprzed komputera
edit: jednak się pomyliłem, nie wiem czemu, ale rozpatrywałem reszty modulo 8, a jak je dodawałem to chyba modulo 10 ;p jednak trzeba liczyć z kartką
jaką resztę z dzielenia przez 8 może dawać prawa a jakie lewa strona?
P.S. mam nadzieję, że się nie pomyliłem, bo sprawdzałem w pamięci, a muszę spadać sprzed komputera
edit: jednak się pomyliłem, nie wiem czemu, ale rozpatrywałem reszty modulo 8, a jak je dodawałem to chyba modulo 10 ;p jednak trzeba liczyć z kartką
-
- Użytkownik
- Posty: 318
- Rejestracja: 23 paź 2009, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
- Podziękował: 80 razy
Własności liczb całkowitych i naturalnych
Masz polecenie od początku do końca przepisane z podręcznika.
4. Dla liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) przez \(\displaystyle{ p(n)}\) oznaczmy iloczyn cyfr \(\displaystyle{ n}\). Na przykład \(\displaystyle{ p(23)=6}\), \(\displaystyle{ p(100)=0}\), \(\displaystyle{ p(1999)=729}\). Oblicz
\(\displaystyle{ p(1)+p(2)+p(3)+...+p(100)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1996
- Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 247 razy
Własności liczb całkowitych i naturalnych
Nie widzisz różnicy pomiędzy tym co przepisałeś dokładnie, a tym co wcześniej pisałeś?
\(\displaystyle{ p(1)+p(2)+...+p(9)=p(1)+p(2)+...+p(9)+p(10)}\)
\(\displaystyle{ p(11)+p(12)+...+p(19)=p(1)+p(2)+...+p(9)}\)
\(\displaystyle{ p(21)+p(22)+...+p(29)=2\cdot (p(1)+p(2)+...+p(9))}\)
itd.
\(\displaystyle{ p(1)+p(2)+...+p(9)=p(1)+p(2)+...+p(9)+p(10)}\)
\(\displaystyle{ p(11)+p(12)+...+p(19)=p(1)+p(2)+...+p(9)}\)
\(\displaystyle{ p(21)+p(22)+...+p(29)=2\cdot (p(1)+p(2)+...+p(9))}\)
itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 318
- Rejestracja: 23 paź 2009, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
- Podziękował: 80 razy
Własności liczb całkowitych i naturalnych
A nie dało by się tutaj zastosować prawa Gausa?
Czyli \(\displaystyle{ \frac{(a _{1}+a _{2}) \cdot n}{2}}\).
\(\displaystyle{ n}\) - ilość liczb
Czyli \(\displaystyle{ \frac{(a _{1}+a _{2}) \cdot n}{2}}\).
\(\displaystyle{ n}\) - ilość liczb
-
- Użytkownik
- Posty: 1996
- Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 247 razy
Własności liczb całkowitych i naturalnych
Co to jest to prawo Gaussa?
Jeżeli masz na myśli sumę ciągu arytmetycznego to jak najbardziej można tutaj zastosować.
Jeżeli masz na myśli sumę ciągu arytmetycznego to jak najbardziej można tutaj zastosować.
-
- Użytkownik
- Posty: 318
- Rejestracja: 23 paź 2009, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
- Podziękował: 80 razy
Własności liczb całkowitych i naturalnych
Obliczyłem, 2070 podam wzór z jakiego to wyliczyłem bo cały opis trwał by za długo.
\(\displaystyle{ (\frac{(a _{1}+a _{9}) \cdot n}{2}+1)\cdot 10=460}\)
\(\displaystyle{ \frac{460 \cdot 9}{2}=2070}\)
Za długo by mówić jak to wszystko rozkminiłem, podpowiem tylko, że trzeba sobie wszystko dokładnie rozpisać.
\(\displaystyle{ (\frac{(a _{1}+a _{9}) \cdot n}{2}+1)\cdot 10=460}\)
\(\displaystyle{ \frac{460 \cdot 9}{2}=2070}\)
Za długo by mówić jak to wszystko rozkminiłem, podpowiem tylko, że trzeba sobie wszystko dokładnie rozpisać.