Własności liczb całkowitych i naturalnych

[MathMaster]

Koledzy odesłali mnie do tego działu, więc zadaję pytanie.

1. Jakie pary liczb całkowitych mają te własność, że różnica kwadratów tych liczb jest równa 45.

2. Dla liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) przez \(\displaystyle{ p(n)}\) oznaczmy iloczyn cyfr liczby \(\displaystyle{ n}\). Na przykład \(\displaystyle{ p(23)=6}\), \(\displaystyle{ p(100)=0}\), \(\displaystyle{ p(1999)=729}\). Oblicz.

Proszę, żaby każdy krok był opisany po kolei. Jeżeli używacie jakiegoś "tajemnego" wzoru, podajcie jego nazwę. Za pomoc z góry dziękuję.

[xanowron]

1. Różnica kwadratów liczb całkowitych ma być równa \(\displaystyle{ 45}\), czyli:
\(\displaystyle{ x,y \in \mathbb{C}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-y^{2}=45}\)
Na mocy wzoru skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ (x+y)(x-y)=45}\)

I teraz szukasz takich liczb całkowitych \(\displaystyle{ x+y}\) i \(\displaystyle{ x-y}\), żeby ich iloczyn był równy \(\displaystyle{ 45}\), czyli kupa przypadków do sprawdzenia

2. Co trzeba obliczyć?

[MathMaster]

1. Różnica kwadratów liczb całkowitych ma być równa \(\displaystyle{ 45}\), czyli:
\(\displaystyle{ x,y \in \mathbb{C}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-y^{2}=45}\)
Na mocy wzoru skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ (x+y)(x-y)=45}\)

I teraz szukasz takich liczb całkowitych \(\displaystyle{ x+y}\) i \(\displaystyle{ x-y}\), żeby ich iloczyn był równy \(\displaystyle{ 45}\), czyli kupa przypadków do sprawdzenia

Bez obrazy, ale tyle to i ja wiem. Chodzi oto by zrobić to takim sposobem by równocześnie wiedzieć kiedy \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) będą na tyle duże, że \(\displaystyle{ 45}\) nijak nie wyjdzie.

2. Co trzeba obliczyć?

Chyba to \(\displaystyle{ \frac{n}{p(n)}}\)?

[xanowron]

Chyba to \(\displaystyle{ \frac{n}{p(n)}}\)?

Chyba? Podaj treść całą i dokładnie, bo narazie nic nie trzyma się tu kupy.

I nie wiem co Ci nie pasuje w sposobie na rozwiązanie 1. Może i pracochłonny, racja, ale najprostszy z możliwych.

[MathMaster]

Chyba to \(\displaystyle{ \frac{n}{p(n)}}\)?

Chyba? Podaj treść całą i dokładnie, bo narazie nic nie trzyma się tu kupy.

I nie wiem co Ci nie pasuje w sposobie na rozwiązanie 1. Może i pracochłonny, racja, ale najprostszy z możliwych.

Stosowałem już dawno twój sposób i moja pani od matmy powiedziała, że jest zły bo za bardzo czasochłonny.

To jest cała treść. Tak było w podręczniku i tak to zapisuję. Piszę chyba bo na początku polecenia jest zawarta informacja, że "to przez to". Wiem jeszcze, że jak jest p(23) to chyba chodzi o mnożenie bo wychodzi 6, ale nie wiem o co dokładnie w tym chodzi.

[patry93]

Stosowałem już dawno twój sposób i moja pani od matmy powiedziała, że jest zły bo za bardzo czasochłonny.

Powiedz swojej Pani od matmy, że sposoby czasochłonne nie są "złe".

Co do 2. - źle zrozumiane polecenie. Zdania "Dla liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\)" i "przez \(\displaystyle{ p(n)}\) oznaczmy iloczyn cyfr liczby \(\displaystyle{ n}\)" są oddzielne, a Ty zrozumiałeś to jako: "Dla liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) przez \(\displaystyle{ p(n)}\)" i "oznaczmy iloczyn cyfr liczby \(\displaystyle{ n}\)", co jest błędem.
Mniemam, że obliczyć należy \(\displaystyle{ p(n)}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\), czyli podać "wzór".

[Kvasir]

co do pierwszego,
jaką resztę z dzielenia przez 8 może dawać prawa a jakie lewa strona?

P.S. mam nadzieję, że się nie pomyliłem, bo sprawdzałem w pamięci, a muszę spadać sprzed komputera

edit: jednak się pomyliłem, nie wiem czemu, ale rozpatrywałem reszty modulo 8, a jak je dodawałem to chyba modulo 10 ;p jednak trzeba liczyć z kartką

[MathMaster]

Masz polecenie od początku do końca przepisane z podręcznika.

4. Dla liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) przez \(\displaystyle{ p(n)}\) oznaczmy iloczyn cyfr \(\displaystyle{ n}\). Na przykład \(\displaystyle{ p(23)=6}\), \(\displaystyle{ p(100)=0}\), \(\displaystyle{ p(1999)=729}\). Oblicz

\(\displaystyle{ p(1)+p(2)+p(3)+...+p(100)}\)

[xanowron]

Nie widzisz różnicy pomiędzy tym co przepisałeś dokładnie, a tym co wcześniej pisałeś?

\(\displaystyle{ p(1)+p(2)+...+p(9)=p(1)+p(2)+...+p(9)+p(10)}\)
\(\displaystyle{ p(11)+p(12)+...+p(19)=p(1)+p(2)+...+p(9)}\)
\(\displaystyle{ p(21)+p(22)+...+p(29)=2\cdot (p(1)+p(2)+...+p(9))}\)

itd.

[MathMaster]

A nie dało by się tutaj zastosować prawa Gausa?
Czyli \(\displaystyle{ \frac{(a _{1}+a _{2}) \cdot n}{2}}\).
\(\displaystyle{ n}\) - ilość liczb

[xanowron]

Co to jest to prawo Gaussa?
Jeżeli masz na myśli sumę ciągu arytmetycznego to jak najbardziej można tutaj zastosować.

[MathMaster]

Obliczyłem, 2070 podam wzór z jakiego to wyliczyłem bo cały opis trwał by za długo.

\(\displaystyle{ (\frac{(a _{1}+a _{9}) \cdot n}{2}+1)\cdot 10=460}\)
\(\displaystyle{ \frac{460 \cdot 9}{2}=2070}\)

Za długo by mówić jak to wszystko rozkminiłem, podpowiem tylko, że trzeba sobie wszystko dokładnie rozpisać.