kongruencje wykładnicze

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
Maciej87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 377
Rejestracja: 26 sty 2009, o 09:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 46 razy

kongruencje wykładnicze

Post autor: Maciej87 »

Trochę z teorii kongruencji wykładniczych. Rozpatrujemy względem \(\displaystyle{ k}\) równanie
\(\displaystyle{ a^{k} \equiv 1 \mod p^k}\)

Proste twierdzenie ograniczające ilość rozwiązań

Niech \(\displaystyle{ p}\) będzie pierwsza nieparzysta, zaś \(\displaystyle{ a\not = \pm 1}\) całkowita niepodzielna przez \(\displaystyle{ p}\).
Niech \(\displaystyle{ d}\) będzie takie, że \(\displaystyle{ a^d \equiv 1 \mod p}\)
Udowodnić, że
\(\displaystyle{ \frac{p^{k}}{k} \leqslant \frac{|a|^d+1}{d}}\)
ODPOWIEDZ