cześć!
Musze wykazać, że liczba \(\displaystyle{ 10^{n} +4^{n}-2}\) jest podzielna przez 3 dla dowolnego n. Nie miałem jeszcze wprowadzonej indukcji matematycznej dlatego proszę o jakąś inną metodę.
pozdrawiam! z góry dziękuję.
Wykaż, że liczba jest podzielna przez 3.
-
mkb
- Użytkownik
- Posty: 244
- Rejestracja: 5 paź 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 47 razy
Wykaż, że liczba jest podzielna przez 3.
Zauważ, że:
\(\displaystyle{ 10 ^{n}+4 ^{n}-2=(10 ^{n}-1)+(4 ^{n}-1)}\)
Pierwszy wyraz to liczba złożona z samych dziewiątek, drugi może być rozłożony na iloczyn (ze wzoru skróconego mniżenia), w którym jeden z czynników będzie podzielny przez 3.
\(\displaystyle{ 10 ^{n}+4 ^{n}-2=(10 ^{n}-1)+(4 ^{n}-1)}\)
Pierwszy wyraz to liczba złożona z samych dziewiątek, drugi może być rozłożony na iloczyn (ze wzoru skróconego mniżenia), w którym jeden z czynników będzie podzielny przez 3.