Uproszczenie wyrażenie

zico232 · Post autor: **zico232** » 21 paź 2009, o 14:57

Uprość wyrażenie:

\(\displaystyle{ \frac{a^{3}+27b^{3} }{a^{5}+243b^{5} }}\)

grzywatuch · Post autor: **grzywatuch** » 21 paź 2009, o 16:55

\(\displaystyle{ \frac{a^{3}+27b^{3} }{a^{5}+243b^{5} }= \frac{a^{3}+3 ^{3} b^{3}}{a^{5}+3 ^{5} b^{5}}= \frac{a^{3}+(3b)^{3}}{a^{5}+(5b)^{5}}}\)

a teraz mozesz skorzystac ze wzorów skróconego mnożenia i obliczać dalej, bo to proste:

Różnica sześcianów:

\(\displaystyle{ a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)}\)

Suma piątych potęg:

\(\displaystyle{ a^5+b^5 = (a+b)(a^4-a^3 b+a^2 b^2-ab^3+b^4)}\)

zico232 · Post autor: **zico232** » 21 paź 2009, o 20:28

no wlasnie doszedlem do tego momentu i nie moge rozłożyć... ;/

grzywatuch · Post autor: **grzywatuch** » 21 paź 2009, o 21:04

\(\displaystyle{ \frac{a^{3}+(3b)^{3}}{a^{5}+(5b)^{5}}= \frac{(a+b)(a ^{2} -3ab+3b ^{2} )}{(a+b)(a ^{4} -3a ^{3} b+9a ^{2} b ^{2} - 27ab ^{3} +81b ^{4} )}= \frac{a ^{2} -3ab+3b ^{2} }{a ^{4} -3a ^{3} b+9a ^{2} b ^{2} - 27ab ^{3} +81b ^{4}}}\)

zico232 · Post autor: **zico232** » 21 paź 2009, o 23:03

i juz nic wiecej sie nie da wyciagnac? bo ja do tego doszedlem, ale kurde myslalem ze trzeba jeszcze bardziej to rozpracowac ;P