związek pomiędzy ilością dzielników a liczbą

[hubertwojtowicz]

Wyznaczyć wszystkie liczby (naturalne) mające 12 dzielników (w tym dzielniki trywialne).
Proszę o pomoc

[Qń]

Jeśli rozkład liczby naturalnej na czynniki pierwsze to:
\(\displaystyle{ n=p_1^{a_1}\cdot p_2^{a_2} \cdot \dots \cdot p_k^{p_k}}\)
(gdzie \(\displaystyle{ p_i}\) - różne liczby pierwsze)

to ilość jej dzielników wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ d(n)=(a_1+1)(a_2+1)\dots (a_k +1)}\)

Mamy więc do rozwiązania równanie:
\(\displaystyle{ (a_1+1)(a_2+1)\dots (a_k +1) = 12}\)

Nietrudno wywnioskować z rozwiązania, że żądany warunek spełniają liczby postaci:
\(\displaystyle{ p^{11}, pq^5, p^2q^3, pqr^2}\)
(w każdym wypadku \(\displaystyle{ p,q,r}\) to różne liczby pierwsze)

Q.

[hubertwojtowicz]

Dziękuję za pomoc