Zadanie 1
Suma dwóch liczb naturalnych wynosi 81. Jeżeli jedną z nich podzielimy przez drugą, to otrzymamy iloraz równy 15 i resztę n. Znajdź te liczby.
Zadanie 2
Wyznacz wszystkie liczby naturalne 3-cyfrowe, które przy dzieleniu przez 20 dają resztę 9 , a przy dzieleniu przez 21 dają resztę 20.
Prosiłbym o rozwiązanie i pożądne wytłumaczenie tych zadań. Z góry dzięki.
Znajdź liczbę
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Znajdź liczbę
1.
\(\displaystyle{ x}\)- I liczba
\(\displaystyle{ y}\)- II liczba
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=81 \\ \frac{x}{y}=15+ \frac{n}{y}\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{1215+n}{16} \\ y= \frac{81-n}{16} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x= 75 \frac{15}{16}+ \frac{n}{16} \\ y= 5\frac{1}{16}- \frac{n}{16} \end{cases}}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) to liczby naturalne, więc \(\displaystyle{ n}\) musi być równe \(\displaystyle{ 1}\).
Czyli \(\displaystyle{ x=76}\),\(\displaystyle{ y=5}\)
\(\displaystyle{ x}\)- I liczba
\(\displaystyle{ y}\)- II liczba
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=81 \\ \frac{x}{y}=15+ \frac{n}{y}\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{1215+n}{16} \\ y= \frac{81-n}{16} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x= 75 \frac{15}{16}+ \frac{n}{16} \\ y= 5\frac{1}{16}- \frac{n}{16} \end{cases}}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) to liczby naturalne, więc \(\displaystyle{ n}\) musi być równe \(\displaystyle{ 1}\).
Czyli \(\displaystyle{ x=76}\),\(\displaystyle{ y=5}\)