Niewymierna... dawny temat

[Michocio]

Witam!

Znalazłem kiedyś na temat forum, \(\displaystyle{ \sqrt{2} +1}\) czy jest wymierna, próbuje go odnowa znalezc, ale nie mogę (szukam już sporo czasu).

Pojawia się więc pytanie czy \(\displaystyle{ \sqrt{2} +1}\) jest wymierne (nie jest ale jak to udowodnić) i uogulniając niewymierna +1.

Molby mi ktoś udowodnić te przykłady.

Pozdrawiam

[grzywatuch]

Niewymierność \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) masz tu:

Kod: Zaznacz cały

http://pl.wikipedia.org/wiki/Dowód_niewymierności_pierwiastka_z_dwóch

wg mnie jeżeli liczbe niewymierną zwiekszymy o \(\displaystyle{ 1}\) to dalej to bedzie liczba niewymierna xD

[xanowron]

wg mnie jeżeli liczbe niewymierną zwiekszymy o \(\displaystyle{ 1}\) to dalej to bedzie liczba niewymierna xD

Zakładamy nie wprost, że \(\displaystyle{ \sqrt{2} +1 \in \mathbb{W}}\)
Więc \(\displaystyle{ \sqrt{2} +1=\frac{p}{q}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{2} =\frac{p}{q}-1}\)
Po prawej wymierna, a po lewej z założenia niewymierna.