konwersja z zapisu dziesiętnego na dwójkowy

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
lofi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 197
Rejestracja: 9 lut 2009, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 2 razy

konwersja z zapisu dziesiętnego na dwójkowy

Post autor: lofi »

Proszę o wytłumaczenie jakiegoś "najszybszego" sposobu zamiany liczb w zapisie dziesiętnym na kod binarny. Tylko chciałbym żeby od razu było wyjaśnione jak to działa ze to działa Nie chciałbym się tego uczyć "pamięciowo" ale rozumieć przy okazji ten sposób.
Awatar użytkownika
mathX
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 648
Rejestracja: 1 lis 2008, o 15:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 116 razy

konwersja z zapisu dziesiętnego na dwójkowy

Post autor: mathX »

1) bierzesz liczbę \(\displaystyle{ a}\)
2) dzielisz \(\displaystyle{ a}\) przez 2. Jeśli parzysta, to reszta z dzielenia - 0, jeśli nie, to 1.
3) wynik, iloraz bez reszty przepisujesz i postępujesz j.w.
4) Gdy dojdziesz do jedynki, to przepisujesz reszty od dołu.
5) Masz konwert na dwójkowy.

Np.
\(\displaystyle{ iloraz \ | \ reszta}\)

\(\displaystyle{ 17 \ | \ 1}\)
\(\displaystyle{ 8 \ \ | \ 0}\)
\(\displaystyle{ 4 \ \ | \ 0}\)
\(\displaystyle{ 2 \ \ | \ 0}\)
\(\displaystyle{ 1 \ \ | \ 1}\)

Zatem \(\displaystyle{ 17_{(10)}=10001_{(2)}}\)


\(\displaystyle{ 28 \ | \ 0}\)
\(\displaystyle{ 14 \ | \ 0}\)
\(\displaystyle{ 7 \ \ | \ 1}\)
\(\displaystyle{ 3 \ \ | \ 1}\)
\(\displaystyle{ 1 \ \ | \ 1}\)

Zatem \(\displaystyle{ 28_{(10)}=11100_{(2)}}\)


\(\displaystyle{ 67 \ | \ 1}\)
\(\displaystyle{ 33 \ | \ 1}\)
\(\displaystyle{ 16 \ | \ 0}\)
\(\displaystyle{ 8 \ | \ 0}\)
\(\displaystyle{ 4 \ | \ 0}\)
\(\displaystyle{ 2 \ | \ 0}\)
\(\displaystyle{ 1 \ | \ 1}\)

Zatem \(\displaystyle{ 67_{(10)}=1000011_{(2)}}\)

Pozdrawiam.
Awatar użytkownika
lofi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 197
Rejestracja: 9 lut 2009, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 2 razy

konwersja z zapisu dziesiętnego na dwójkowy

Post autor: lofi »

dzieki
algorytm mi przedstawiłeś ale ja chciałbym jeszcze zrozumieć jak to działa. Nie chodzi mi tu raczej o dowód na to ale ktoś kto ten sposób wymyślił musiał do tego jakoś dojść, przecież chyba a nie odkrył przypadkowo że wychodzi z tego (z reszty) kod binarny. Samą konwersję na kod binarny umiem ale nie potrafię zrozumieć jak to naprawdę działa.
Awatar użytkownika
mathX
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 648
Rejestracja: 1 lis 2008, o 15:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 116 razy

konwersja z zapisu dziesiętnego na dwójkowy

Post autor: mathX »

W sumie ludzie kiedyś ludzie dzielili tak z resztami, aż w końcu któryś z nich zauważył, że istnieje taka prawidłowośc. Przez to, że doszedł do tego, że to jest inny sposób przedstawienia liczby, zdał sobie sprawę z tego, jak oewe liczby konwertować.
Chciałbym zauważyć, że system binarny był już znany bodajże przez Majów.

PS. Poprzekształcaj sobie z jednego na drugi, to może załapiesz, w czym tkwi istota

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ