Dwie ostatnie cyfry. Trudna liczba

kamil142 · Post autor: **kamil142** » 18 paź 2009, o 19:39

Określ dwie ostatnie cyfry liczby \(\displaystyle{ 99 ^{99} -51^{51}}\)

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 18 paź 2009, o 20:08

za pomocą kongruencji: \(\displaystyle{ 99\equiv_{100} -1}\) czyli \(\displaystyle{ 99^{99}\equiv_{100} (-1)^{99}\equiv -1}\) tj. ostatnie cyfry odjemnej to 99. \(\displaystyle{ 51^2=2601\equiv 1}\) tj. \(\displaystyle{ 51^{51}=51^{50}\cdot 51=(51^2)^{25}\cdot 51\equiv 1\cdot 51}\) tj. ostatnie cyfry odjemnika to 51.

kamil142 · Post autor: **kamil142** » 18 paź 2009, o 20:18

Czyli te dwie ostatnie cyfry to 48?

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 18 paź 2009, o 20:29