Iloczyn liczb pierwszych

[kamil142]

Udowodnij, że jeżeli p jest iloczynem pierwszych \(\displaystyle{ n}\) liczb pierwszych, to ani \(\displaystyle{ p-1}\) ani \(\displaystyle{ p + 1}\) nie jest kwadratem liczby naturalnej.

[kaszubki]

Niech \(\displaystyle{ n \ge 2}\) (dla n=1 widać). Liczba p dzieli się przez 2, ale nie przez 4, czyli daje resztę 2 z dzielenia przez 4, a zatem jedynie p-1 może być kwadratem (bo p+1 daje resztę 3 z dzielenia przez 4). Liczba p dzieli się też przez 3, więc p-1 nie może być kwadratem, bo by dawało resztę 2 z dzielenia przez 3, więc mamy sprzeczność.

[kamil142]

Dzięki Ci
Zamieściłem właśnie ostatnie zadanko z którym mam kłopot
Może zerkniesz i pomożesz mi z nim, gdyż ono wydaje się być już trudniejsze