Kwadrat liczby naturalnej

kamil142 · Post autor: **kamil142** » 18 paź 2009, o 18:50

Jak udowodnić że taka liczba:
\(\displaystyle{ 200520052005987654}\) nie jest kwadratem liczby naturalnej ?

kaszubki · Post autor: **kaszubki** » 18 paź 2009, o 18:57

Popatrz na sumę cyfr i rozpatrz dzielenie przez 3 i 9.

kamil142 · Post autor: **kamil142** » 18 paź 2009, o 19:16

Suma cyfr sie dzieli przez 3 ale przez 9 nie.
Ja to myślałem aby zrobić to tak, ale nie wiem czy to dobry pomysł:
Kwadrat liczby naturalnej jest postaci 4k lub 4k+1.
Liczba 200520052005987654 przy dzieleniu przez 4 daje resztę 2 co jest sprzeczne z tym co napisałem o postaci liczby naturalnej.
To jest dobry sposób?

kaszubki · Post autor: **kaszubki** » 18 paź 2009, o 19:23

Tak też można zrobić, a nawet jest chyba prościej.